Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces
Auteur / Autrice : | Ahmed Hajej |
Direction : | Pierre Cardaliaguet, Nicolas Forcadel |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 01/07/2016 |
Etablissement(s) : | Paris Sciences et Lettres (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale SDOSE (Paris) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) |
Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Yves Achdou |
Examinateurs / Examinatrices : Yves Achdou, Olivier Ley, Andrea Davini, Bruno Bouchard-Denize, Adina Ciomaga | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Ley, Andrea Davini |
Mots clés
Résumé
Dans ce travail, on étudie l'homogénéisation de quelques problèmes de propagations de fronts dans des milieux stationnaires et ergodiques. Dans la première partie, on étudie l'homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations de fronts non-locaux. En particulier, on donne une version non-locale de la méthode de la fonction test perturbée d'Evans. La deuxième partie est consacrée à l'approximation numérique du Hamiltonien effectif qui découle de l'homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi. On établit des estimations d'erreurs entre les solutions numériques et l'Hamiltonien effectif. Dans la troisième partie, on s'intéresse à l'homogénéisation stochastique de problèmes de propagations de fronts qui évoluent dans la direction normale avec une vitesse qui peut être non bornée. On montre des résultats d'homogénéisation dans le cas des milieux i.i.d.