Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts

par Xiaochuan Yang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stéphane Seuret.

Soutenue le 01-07-2016

à Paris Est , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (laboratoire) et de Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (laboratoire) .

Le président du jury était Nicolas Fournier.

Le jury était composé de Stéphane Seuret, Stéphane Jaffard, Giovanni Peccati, Béatrice de Tilière.

Les rapporteurs étaient Jean Bertoin, Yimin Xiao.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantes

  • Titre traduit

    Dimension properties of the regularity of jump diffusion processes


  • Résumé

    In this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries


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