Amélioration de la précision numérique de programmes basés sur l'arithmétique flottante par les méthodes de transformation automatique

Improving the Numerical Accuracy of Floating-Point Programs with Automatic Code Transformation Methods

• Auteur / Autrice : Nasrine Damouche
• Direction : Matthieu Martel, Alexandre Chapoutot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 12/12/2016
• Etablissement(s) : Perpignan
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation pluridisciplinaire et simulations (Perpignan) - LAboratoire de Mathématiques et PhySique / LAMPS
• Jury : Président / Présidente : Samira El Yacoubi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Pouzet, Michel Rueher, Pierre-Loïc Garoche, Laure Gonnord, Yassamine Seladji
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marc Pouzet, Michel Rueher

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logiciels -- Vérification

Erreurs d'arrondi

Arithmétique en virgule flottante

Mots clés libres

Arithmétique flottante

Précision numérique

Erreur d'arrondi

Transformation automatique de programmes

Analyse statique

Interprétation abstraite

Floating-point arithmetic

Numerical accuracy

Rounding errors

Automatic transformation of programs

Static analysis

Abstract interpretation

Résumé

Les systèmes critiques basés sur l’arithmétique flottante exigent un processus rigoureux de vérification et de validation pour augmenter notre confiance en leur sureté et leur fiabilité. Malheureusement, les techniques existentes fournissent souvent une surestimation d’erreurs d’arrondi. Nous citons Arian 5 et le missile Patriot comme fameux exemples de désastres causés par les erreurs de calculs. Ces dernières années, plusieurs techniques concernant la transformation d’expressions arithmétiques pour améliorer la précision numérique ont été proposées. Dans ce travail, nous allons une étape plus loin en transformant automatiquement non seulement des expressions arithmétiques mais des programmes complets contenant des affectations, des structures de contrôle et des fonctions. Nous définissons un ensemble de règles de transformation permettant la génération, sous certaines conditions et en un temps polynômial, des expressions pluslarges en appliquant des calculs formels limités, au sein de plusieurs itérations d’une boucle. Par la suite, ces larges expressions sont re-parenthésées pour trouver la meilleure expression améliorant ainsi la précision numérique des calculs de programmes. Notre approche se base sur les techniques d’analyse statique par interprétation abstraite pour sur-rapprocher les erreurs d’arrondi dans les programmes et au moment de la transformation des expressions. Cette approche est implémenté dans notre outil et des résultats expérimentaux sur des algorithmes numériques classiques et des programmes venant du monde d’embarqués sont présentés.

Critical software based on floating-point arithmetic requires rigorous verification and validation process to improve our confidence in their reliability and their safety. Unfortunately available techniques for this task often provide overestimates of the round-off errors. We can cite Arian 5, Patriot rocket as well-known examples of disasters. These last years, several techniques have been proposed concerning the transformation of arithmetic expressions in order to improve their numerical accuracy and, in this work, we go one step further by automatically transforming larger pieces of code containing assignments, control structures and functions. We define a set of transformation rules allowing the generation, under certain conditions and in polynomial time, of larger expressions by performing limited formal computations, possibly among several iterations of a loop. These larger expressions are better suited to improve, by re-parsing, the numerical accuracy of the program results. We use abstract interpretation based static analysis techniques to over-approximate the round-off errors in programs and during the transformation of expressions. A tool has been implemented and experimental results are presented concerning classical numerical algorithms and algorithms for embedded systems.