Modélisation, analyse et simulations numériques de quelques problèmes de contact

par David Danan

Thèse de doctorat en Mathematiques appliquées

Sous la direction de Mikaël Barboteu, Mircea Sofonea et de Stéphane Abide.

Soutenue le 08-07-2016

à Perpignan , dans le cadre de École doctorale Énergie environnement (Perpignan) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques et de physique (Perpignan) (laboratoire) .

Le président du jury était Pierre Alart.

Le jury était composé de Mikaël Barboteu, Mircea Sofonea, Stéphane Abide, Pierre Alart, Yves Renard, Frédéric Lebon, Serge Dumont.

Les rapporteurs étaient Yves Renard, Frédéric Lebon.


  • Résumé

    Les phénomènes de contact entre les corps, déformables ou non, sont omniprésents dans la vie courante. Leurs modélisations requièrent des outils mathématiques faisant appel à des systèmes d'équations aux dérivées partielles incluant des conditions aux limites non triviales pour décrire le contact. Si les aspects physiques de la mécanique du contact sont connus depuis longtemps, la théorie mathématique qui lui est dédiée reste relativement récente laissant ainsi place à de nombreux problèmes à investiguer. Ce travail porte sur la modélisation, l'analyse et la simulation numérique de tels problèmes. Il se situe à mi-chemin entre la mécanique du contact et les aspects mathématiques inhérents au type de problème qui en découle. L'objectif est ici d'étudier certaines catégories de problèmes faisant intervenir des conditions originales de contact (avec et sans frottement) à la fois d'un point de vue mathématique et numérique, afin d'apporter une contribution à la théorie mathématique, puis de mettre en avant quelques méthodes numériques adaptées à leur résolution dans un cadre spécifique.

  • Titre traduit

    Model, analysis and numerical simulations of several contact problems


  • Résumé

    Contact phenomena between bodies, whether they are deformable or not, abound in everyday life. Their modellings require mathematical tools using systems of partial differential equations and involving complex boundary conditions, in order to describe the contact. While the physical aspects of such phenomena have been known for a long time, the mathematical theory remains relatively recent which leaves room for numerous problems. This work focuses on the modelling, the analysis and the numerical simulations of such problems. It is located halfway between contact mechanics and the mathematical aspects inherent to the mechanical questions involved. Our aim is to study several groups of problems that include original contact conditions (with or without friction), both from a mathematical and numerical point of view, in order to contribute to the theory, and also to highlight several numerical methods used to solve specific contact problems.


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