Identification de paramètres hydrogéologiques dans un milieu poreux

par Mohamed Hédi Riahi

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Hend Ben Ameur et de Jérôme Jaffré.

Soutenue le 12-10-2016

à Paris 6 en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie) , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec Inria Paris-Rocquencourt (laboratoire) .

Le président du jury était Maher Moakher.

Le jury était composé de Marina Vidrscu, Rachida Bouhlila.

Les rapporteurs étaient Zoubida Mghazli, Anis Younes.


  • Résumé

    On identifie simultanément les coefficients d'emmagasinement et de transmissivité hydraulique dans un écoulement souterrain gouvernent par une équation parabolique linéaire. Ces deux paramètres sont supposés être des fonctions constantes par morceaux en espace. Les inconnues du problème sont non seulement les valeurs de ces coefficients mais aussi la géométrie des zones dans lesquelles ces coefficients sont constants. Le problème est formule comme la minimisation d'une fonction de moindres carres calculant la différence entre les mesures et les quantités correspondantes évaluées avec la valeur courante des paramètres. L'objectif principal de ce travail est la construction d'une technique de paramétrisation adaptative guidée par des indicateurs de raffinement. L'utilisation d'indicateurs de raffinement, nous permet de construisons la paramétrisation de façon itérative, on allant d'une paramétrisation à une seule zone à une paramétrisation avec m zones où m est une valeur optimale à identifier. Nous distinguons les cas ou les deux paramètres ont la même paramétrisation et le cas où les deux paramètres ont des paramétrisations différentes. Pour améliorer la résolution du problème inverse d'estimation de paramètres, nous incorporons des estimateurs d'erreurs a posteriori.

  • Titre traduit

    Identification of hydrological parameters in a porous medium


  • Résumé

    We identify simultaneously storage and hydraulic transmissivity coefficients in groundwater flow governed by a linear parabolic equation. Both parameters are assumed to be functions piecewise constant in space. The unknowns are the coefficient values as well as the geometry of the zones where these coefficients are constant. This problem is formulated as minimizing a least-square function calculating the difference between measurements and the corresponding quantities computed with the current parameters values. The main point of this work is to construct an adaptative parameterization technique guided by refinement indicators. Using refinement indicators, we build the parameterization iteratively, going from a one zone parametrization to a parametrization with $m$ zones where $m$ is an optimal value to identify. We distinguish the cases where the two parameters have the same parameterization and different parameterizations.\\ To improve the resolution of the inverse problem, we incorporate a posteriori error estimations.


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