Canons rythmiques et pavages modulaires

par Hélianthe Caure

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Paul Allouche et de Moreno Andreatta.

Soutenue le 24-06-2016

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Informatique, télécommunications et électronique (Paris) , en partenariat avec Sciences et Technologies de la Musique et du Son / STMS (laboratoire) .

Le jury était composé de Yann Bugeaud, Michel Rigo, Emmanuel Amiot, Lucia Di Vizio, Jean-Claude Bajard.


  • Résumé

    Ce mémoire de thèse est une contribution à l'étude des canons modulo p. De nombreux outils mathématiques et informatiques ont été employés pour l'étude des canons rythmiques mosaïques. La recherche récente s'est particulièrement attachée à trouver les canons sans périodicité interne, dits de Vuza. Ces canons ont la particularité d'être une base pour la construction de tous les canons rythmiques mosaïques, cependant ils sont très difficiles à obtenir. La meilleure méthode actuellement est un algorithme exhaustif de recherche, qui malgré de récentes améliorations reste exponentiel. Plusieurs techniques ont été utilisées dans l'espoir de mieux les comprendre ou de les générer plus rapidement. Ce mémoire présente donc un nouveau sujet d'étude pour mieux comprendre le pavage apériodique.

  • Titre traduit

    Rhythmic canons and modular tilings


  • Résumé

    This thesis is a contribution to the study of modulo p tiling. Many mathematical and computational tools were used for the study of rhythmic tiling canons. Recent research has mainly focused in finding tiling without inner periodicity, being called Vuza canons. Those canons are a constructive basis for all rhythmic tiling canons, however, they are really difficult to obtain. Best current method is a brut force exploration that, despite a few recent enhancements, is exponential. Many technics have been used, hoping to understand Vuza canons better or to generate them faster. Hence, this thesis presents a completely new way to study aperiodic tiling.


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