Relation entre tableaux de données : exploration et prédiction

par Angélina El Ghaziri

Thèse de doctorat en Statistique appliquée : sensométrie et chimiométrie

Sous la direction de El Mostafa Qannari.


  • Résumé

    La recherche développée dans le cadre de cette thèse aborde différents aspects relevant de l’analyse statistique de données. Dans un premier temps, une analyse de trois indices d’associations entre deux tableaux de données est développée. Par la suite, des stratégies d’analyse liées à la standardisation de tableaux de données avec des applications en analyse en composantes principales (ACP) et en régression, notamment la régression PLS sont présentées. La première stratégie consiste à proposer une standardisation continuum des variables. Une standardisation plus générale est aussi abordée consistant à réduire de manière graduelle non seulement les variances des variables mais également les corrélations entre ces variables. De là, une approche continuum de régression a été élaborée regroupant l’analyse des redondances et la régression PLS. Par ailleurs, cette dernière standardisation a inspiré une démarche de régression biaisée dans le cadre de régression linéaire multiple. Les propriétés d’une telle démarche sont étudiées et les résultats sont comparés à ceux de la régression Ridge. Dans le cadre de l’analyse de plusieurs tableaux de données, une extension de la méthode ComDim pour la situation de K+1 tableaux est développée. Les propriétés de cette méthode, appelée P-ComDim, sont étudiées et comparées à celles de Multiblock PLS. Enfin, la situation où il s’agit d’évaluer l’effet de plusieurs facteurs sur des données multivariées est considérée et une nouvelle stratégie d’analyse est proposée.

  • Titre traduit

    Relating datasets : exploration and prediction


  • Résumé

    The research developed in this thesis deals with several statistical aspects for analyzing datasets. Firstly, investigations of the properties of several association indices commonly used by practitioners are undergone. Secondly, different strategies related to the standardization of the datasets with application to principal component analysis (PCA) and regression, especially PLS-regression were developed. The first strategy consists of a continuum standardization of the variables. The interest of such standardization in PCA and PLS-regression is emphasized.A more general standardization is also discussed which consists in reducing gradually not only the variances of the variables but also their correlations. Thereafter, a continuum approach was developed combining Redundancy Analysis and PLS-regression. Moreover, this new standardization inspired a biased regression model in multiple linear regression. Properties related to this approach are studied and the results are compared on the basis of case studies with those of Ridge regression. In the context of the analysis of several datasets in an exploratory perspective, the method called ComDim, has certainly raised interest among practitioners. An extension of this method for the analysis of K+1 datasets was developed. Properties related to this method, called P-ComDim, are studied and compared to Multiblock PLS. Finally, for the analysis of datasets depending on several factors, a new approach based on PLS regression is proposed.

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