Fluid-structure interaction problems involving deformable membranes : application to blood flows at macroscopic and microscopic scales

par Julien Sigüenza

Thèse de doctorat en Mathématiques et Modélisation

Sous la direction de Franck Nicoud.

Soutenue le 14-11-2016

à Montpellier , dans le cadre de I2S - Information, Structures, Systèmes , en partenariat avec Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier) (laboratoire) .

Le président du jury était Patrick Segers.

Le jury était composé de Franck Nicoud, Valérie Deplano, Jean-Frédéric Gerbeau, Simon Mendez, Vincent Moureau.

Les rapporteurs étaient Valérie Deplano, Jean-Frédéric Gerbeau.

  • Titre traduit

    Problèmes d'interaction fluide-structure impliquant des membranes déformables : application aux écoulements sanguins aux échelles macroscopique et microscopique


  • Résumé

    Cette thèse traite plusieurs aspects scientifiques inhérents à la simulation numérique de problèmes d'interaction fluide-structure impliquant de fines membranes déformables. Deux cas spécifiques relatifs à la biomécanique cardiovasculaire sont considérés : l'interaction de l'écoulement sanguin avec la valve aortique (qui se produit à l'échelle macroscopique), et l'interaction de la membrane des globules rouges avec ses fluides interne et externe (qui se produit à l'échelle microscopique). Dans les deux cas, le couplage fluide-structure est géré par l'intermédiaire d'un formalisme de frontières immergées, en représentant la membrane par un maillage Lagrangien se mouvant au travers d'un maillage fluide Eulérien.Lorsque l'on traite la dynamique des globules rouges, la membrane est considérée comme étant une structure sans masse et infiniment fine. La première question à laquelle on s'intéresse dans cette thèse est la manière de modéliser la microstructure complexe de la membrane des globules rouges. Un moyen possible pour caractériser un modèle de membrane adapté est de simuler l'expérience des pinces optiques, qui consiste en une configuration expérimentale bien contrôlée qui permet d'étudier la mécanique individuelle d'un globule rouge isolé dans une large gamme de déformations. Plusieurs modèles pertinents sont identifiés, mais les caractéristiques de déformation mesurées durant l'expérience des pinces optiques se révèlent n'être pas assez sélectives pour être utilisées dans un contexte de validation. Des mesures de déformation additionnelles sont proposées, qui pourraient permettre une meilleure caractérisation de la mécanique de la membrane des globules rouges.En ce qui concerne les configurations macroscopiques, une méthode numérique innovante est proposée afin de gérer des simulations numériques de membranes 3D continues, en conservant le formalisme de frontières immergées. Dans cette méthode, appelée méthode des frontières immergées épaisses, la membrane a une épaisseur finie. La précision et la robustesse de la méthode sont démontrées par l'intermédiaire d'une variété de cas tests bien choisis. La méthode proposée est ensuite appliquée à un problème d'interaction fluide-structure réaliste, à savoir l'interaction d'un écoulement (sanguin) pulsé avec une valve aortique biomimétique. Une étude combinée expérimentale et numérique est menée, montrant que la méthode est capable de capturer la dynamique globale de la valve, ainsi que les principales caractéristiques de l'écoulement en aval de la valve.Tous les développements ont été effectués dans le solveur YALES2BIO (http://www.math.univ-montp2.fr/~yales2bio/) développé à l'IMAG, qui est donc disponible pour toutes autres améliorations, validations et études applicatives.


  • Résumé

    This thesis deals with several scientific aspects inherent to the numerical simulation of fluid-structure interaction problems involving thin deformable membranes. Two specific cases relevant to cardiovascular biomechanics are considered: the interaction of the blood flow with the aortic valve (which occurs at the macroscopic scale), and the interaction of the red blood cells membrane with its inner and outer fluids (which occurs at the microscopic scale). In both cases, the fluid-structure interaction coupling is handled using an immersed boundary formalism, representing the membrane by a Lagrangian mesh moving through an Eulerian fluid mesh.When dealing with red blood cells dynamics, the membrane is considered to be an infinitely thin and massless structure. The first question which is addressed in the present thesis work is how to model the complex microstructure of the red blood cells membrane. A possible way to characterize a suitable membrane model is to simulate the optical tweezers experiment, which is a well-controlled experimental configuration enabling to study the individual mechanics of an isolated red blood cell in a large range of deformation. Some relevant membrane models are identified, but the deformation characteristics measured during the optical tweezers experiment reveal to be not selective enough to be used in a validation context. Additional deformation measurements are proposed, which could allow a better characterization of the red blood cell membrane mechanics.Regarding the macroscopic configurations, an innovative numerical method is proposed to handle numerical simulations of 3D continuum membranes, still within the immersed boundary formalism. In this method, called immersed thick boundary method, the membrane has a finite thickness. The accuracy and robustness of the method are demonstrated through a variety of well-chosen test cases. Then, the proposed method is applied to a realistic fluid-structure interaction problem, namely the interaction of a pulsatile (blood) flow with a biomimetic aortic valve. A combined experimental and numerical study is led, showing that the method is able to capture the global dynamics of the valve, as well as the main features of the flow downstream of the valve.All the developments were performed within the YALES2BIO solver (http://www.math.univ-montp2.fr/~yales2bio/) developed at IMAG, which is thus available for further improvements, validations and applicative studies.


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