Thermodynamics of strongly interacting bosons on a lattice : new insights and numerical approaches

par Daniele Malpetti

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Tommaso Roscilde.

Soutenue le 16-12-2016

à Lyon , dans le cadre de École doctorale de Physique et d’Astrophysique (Lyon) , en partenariat avec École normale supérieure de Lyon (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de physique (Lyon) (laboratoire) .

Le président du jury était Peter Holdsworth.

Le jury était composé de Tommaso Roscilde, Peter Holdsworth, Stefan Wessel, Markus Holzmann, George Batrouni, Giovanna Morigi.

Les rapporteurs étaient Stefan Wessel, Markus Holzmann.

  • Titre traduit

    Thermodynamique des bosons fortement interagissants : nouveaux résultats et approches numériques


  • Résumé

    Les atomes froids dans les réseaux optiques permettent d'avoir un contrôle sans précédent des états a N-corps fortement corrélés. Pour cette raison, ils représentent un excellent outil pour l'implémentation d'un « simulateur quantique », utile pour réaliser de manière expérimentale de nombreux hamiltoniens de systèmes d'intérêt physique. En particulier, ils rendent possible la création de champs de jauge artificiels; ces derniers permettant d'accéder à la physique du magnétisme frustré. Dans ce travail, il s'agit de s'intéresser à la thermodynamique des atomes froids, en abordant ce sujet de manière théorique et numérique. A ce jour, le Monte Carlo quantique est la méthode la plus efficace dans ce domaine. Néanmoins, en raison de ce qu'on appelle le « problème du signe », elle ne peut s'appliquer qu'à une classe restreinte de systèmes, et dont par exemple les systèmes frustrés ne font pas partie. L'intérêt de cette thèse est de développer une nouvelle méthode approximée fondée sur une approche Monte Carlo. La première partie de cette thèse est consacrée à des considérations de nature théorique sur la structure spatiale des corrélations classiques et quantiques. Ces résultats nous permettent de développer, dans une deuxième partie, une approximation nommée « champ moyen quantique ». Celle-ci permet de proposer, dans une troisième partie, une méthode numérique qu'on appelle « Monte Carlo du champ auxiliaire » et qu'on applique à des cas d'intérêt physique, notamment au réseau triangulaire frustré.


  • Résumé

    Cold atoms in optical lattices offer unprecedented control over strongly correlatedmany-body states. For this reason they represent an excellent tool for the implementation ofa “quantum simulator”, which can be used to realize experimentally several Hamiltonians ofsystems of physical interest. In particular, they enable the engineering of artificial gaugefields, which gives access to the physics of frustrated magnetism. In this work, we study thethermodynamics of cold atoms both from a theoretical and a numerical point of view. Atpresent days, the most effective method used in this field is the quantum Monte Carlo. Butbecause of the so-called “sign problem” it can only be applied to a limited class of systems,which for example do not include frustrated systems. The interest of this thesis is to developof a new approximated method based on a Monte Carlo approach. The first part of this workis dedicated to theoretical considerations concerning the spatial structure of quantum andclassical correlations. These results permit to develop, in the second part, an approximationcalled quantum mean-field. This latter allows to propose, in the third part, a numericalmethod that we call “auxiliary-field Monte Carlo” and that we apply to some systems ofphysical interest, among which the frustrated triangular lattice.


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