Stabilité non linéaire d’ondes de surface d’un film liquide dévalant un plan incliné et simulation numérique d’ondes interfaciales de deux fluides non miscibles stratifiés

par Kan Zhu

Thèse de doctorat en Mécanique, Énergétique, Sciences des matériaux

Sous la direction de Abdelaziz Boudlal et de Gilmar Mompean.

Soutenue le 01-07-2016

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire de mécanique de Lille (LML) (laboratoire) .


  • Résumé

    Ce sujet de thèse s'inscrit dans un domaine en plein développement depuis quelques décennies. Il comporte deux parties:La première partie fait suite à une série de travaux théoriques et numériques en écoulement vertical, effectués par Boudlal et Liapidevskii (Boudlal, LML). On considère un film liquide mince non-Newtonien dévalant une paroi plane inclinée. On cherche à construire des solutions d'ondes périodiques avec discontinuités (ODP) d'amplitude finie, et on met en évidence les conditions nécessaires d'existence de ces ODP. On fait une étude à la fois analytique et numérique de la stabilité non linéaire de ce type d'ondes. Les équations modulées pour un trains d'ondes quasi-périodiques avec discontinuités permettent d'aboutir à un critère de stabilité dépendant de deux paramètres (expression intégro-différentielle), difficile à mettre en œuvre pour le tracé des diagrammes de stabilité des ODP, à cause de la présence des singularités aux frontières d'hyperbolicité (amplitudes faibles et maximales). Pour lever ces singularités des formules asymptotiques sont établies. Pour illustrer ces résultats un calcul numérique permet, à l'aide des formules asymptotiques au voisinage des singularités, de présenter des diagrammes de stabilité pour quelques valeurs des paramètres de l’écoulement.La seconde partie de ce travail est dédiée à la simulation numérique de l'écoulement diphasique (gaz/liquide) stratifiés entre deux plans parallèles et inclinés par rapport à l'horizontale. Le comportement de l'interface entre les deux phases fluides est à l'heure actuelle l'un des sous-domaines les plus actifs de la mécanique des fluides numérique. Dans ce contexte, nous avons choisi d'utiliser un code de calcul permettant de résoudre à la fois les équations de Navier-Stokes et les équations constitutives d'un fluide viscoélastique par volumes finis (Gilflow) correspondant à un écoulement monophasique du liquide viscoélastique confiné entre deux parois planes horizontales. J’ai implémenté, avec succès, le modèle diphasique mettant en œuvre la méthode "Volume Of Fluid"(VOF). Le transport de l'interface est résolu à l’aide l'équation de transport de la fonction VOF. Les deux méthodes : Hirt-VOF et PLIC-VOF sont testées pour un écoulement diphasique en régime stratifié instationnaire (gaz/ liquide). Pour illustrer les résultats de la simulation numérique, la configuration (gaz/ liquide) stratifiés est présentée.

  • Titre traduit

    Non-linear stability of waves at the film free surface on an inclined plane downwardly and numerical simulation of waves at the interface between two interfacial immiscible fluids


  • Résumé

    This thesis is a part of a growing field in recent decades. It has two parts:The first section follows a series of theoretical and numerical works in vertical flow, made by Boudlal and Liapidevskii (Boudlal., LML). We consider a non-newtonian thin liquid film flowing in down inclined wall. We seek to construct solutions of periodic waves of finite amplitude with discontinuities, the so-called Roll waves (RW), the conditions of existence of these kind of waves are shown. We investigate both analytical and numerical nonlinear stability of these waves.The modulation equations for a quasi-periodic wave trains with discontinuities allow to lead a stability criterion, depending on two parameters (integro-differential expression). The main difficulty to establishthe stability domain is due of the presence of singularities near infinitesimal and maximal amplitudes. To remove these singularities the asymptotic formulas are obtained. To illustrate these results, a numerical calculation, using the asymptotic formulas, allows to pesent the stability diagrams for some values of the flow parameters.The second section of this work is dedicated to the numerical simulation of two-phase flow (gas / liquid) stratified between two parallel planes and inclined relative to the horizontal. The behaviour of the interface between the two phases is, at present, one of the most active sub-areas of computational fluid dynamics. In this context, we have chosen to use a code for solving both the Navier-Stokes equations and the constitutive equations of viscoelastic fluid with finite volumes (Gilflow) corresponding to a single phase flow of viscoelastic fluid confined between two horizontal plane walls. The two-phase flow model was here implemented successfully, by application of the "Volume Of Fluid" method (VOF). The transport of the interface is solved by using the transport equation of the VOF function. Both methods : Hirt-VOF and PLIC-VOF are tested for a two-phase flow in an unsteady stratified flow regime (gas / liquid). To illustrate this numerical simulation, the configuration (gas / liquid) stratified is here presented.


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