Descente de Cartier et torseurs sous le noyau de Frobenius

par Mohamed Rafik Mammeri

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Niels Borne.

Soutenue le 14-12-2016

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire Paul Painlevé (laboratoire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse, on s'intéresse à la descente de Cartier en vue d'une application à la caractérisation de $G^F$-torseurs fppf en termes de formes différentielles, où $G^F$ est le noyau de Frobenius d'un groupe lisse affine $G$ sur un corps de caractéristiques $p>0.$ Pour cela nous utilisons la dualité de Tannaka pour montrer une version analogue du théorème de descente de Cartier pour les torseurs. Ce dernier nous permet d'avoir une caractérisation de ces $G^F$-torseurs, qui généralise des résultats déjà connus pour les cas $\mu_p$ et $\alpha_p.$

  • Titre traduit

    Cartier descent and torsors under Frobenius kernel


  • Résumé

    In this thesis we are interested in Cartier descent and an application to the characterisation of fppf $G^F$-torsors in terms of differential forms, where $G^F$ is the Frobenius kernel of some smooth affine group scheme over a field of characteristic $p>0.$ For this, we use Tannaka duality to prove an analog version of Cartier descent theorem for torsors. This will allow us to have a characterisation of these $G^F$-torsors, which will generalise already known results for the cases $\mu_p$ and $\alpha_p.$


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