Bases creuses en algèbre linéaire exacte et simplification algorithmique de modèles biologiques

par Alexandre Temperville

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de François Boulier et de François Lemaire.


  • Résumé

    Les nouveaux algorithmes présentés dans cette thèse contribuent à la thématique générale de la simplification des modèles biologiques : le calcul de bases creuses de lois de conservation, la simplification des systèmes d'équations différentielles paramétriques, fréquents en modélisation, et le reverse engineering des modèles. Les algorithmes de cette thèse sont basés sur de l'algèbre linéaire exacte. Le chapitre 2 présente un algorithme glouton exact et garanti permettant de calculer une base la plus creuse parmi toutes les bases d'un espace vectoriel. On l'applique au calcul de lois de conservation de modèles biologiques. Dans le chapitre 3, une variante de cet algorithme utilise la résolution de plusieurs programmes linéaires (avec l'algorithme du simplexe) en variables réelles. Cette variante permet de calculer des bases creuses sans garantir qu'elles soient complètes ou les plus creuses. Le chapitre 4 présente un algorithme permettant de calculer une base la plus creuse modulo un espace vectoriel. Il permet de simplifier des fractions rationnelles en effectuant des changements de variables. Enfin, le chapitre 5 présente un algorithme qui, dans le cas où l'ensemble des lois de conservation d'un modèle biologique n'admet pas de base complète de lois à coefficients positifs, suggère des modèles enrichis d'une ou plusieurs espèces.

  • Titre traduit

    Sparse basis in exact linear algebra and algorithmic simplification of biological models


  • Résumé

    The new algorithms introduced in this thesis contribute to the general theme of simplification of biological model : the computation of sparse bases of conservation laws, the simplification of parametric systems of differential equations, frequent in modelling, and the reverse engineering of models. The algorithms of this thesis are based on exact linear algebra. The chapter 2 introduces a greedy, exact and guaranteed algorithm which allows to compute a sparsest basis among all the bases of a vector space. We apply it to the computation of conservation laws of biological models. In the chapter 3, a variant of this algorithm uses the resolution of several linear programs (with the simplex algorithm) in real variables. This variant allows to compute sparse bases without guarantee they are complete or sparsest. The chapter 4 introduces an algorithm which allows to compute a sparsest basis modulo a vector space. It was developed with the aim to simplify rational fractions using changes of variables. The chapter 5 introduces an algorithm which suggests models enriched of one or several species, in the case where the set of conservation laws does not admit a complete basis of laws with nonnegative coefficients.


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