Fonctions de corrélation en théories supersymétriques

par Dmitry Chicherin

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Emeri Sokatchev.

Soutenue le 13-09-2016

à Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale physique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique Théorique (Annecy-le-Vieux) (laboratoire) .

Le président du jury était François Gières.

Le jury était composé de Benjamin Basso.

Les rapporteurs étaient Johannes M. Henn, François Delduc.


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie les (super)fonctions de corrélation à plusieurs points et à plusieursboucle du multiplets demi-BPS en théorie N = 4 super-Yang-Mills. Les fonctions de corrélationsont des objets dynamiques naturels à considérer dans toutes les théories conformes des champs.Elles sont des quantités finies et leur symétrie (super)conforme n’est pas brisée par des divergences.Elles contiennent des informations sur de nombreuses autres intéressantes quantités dynamiques dela théorie. Le produit opératoire engendre les règles de somme pour les fonctions à trois points et lesdimensions anormales. Dans la limite du cône de lumière, elles coïncident avec les boucles de Wilsonde lumière et avec des superamplitudes de diffusion. Cette dualité tient tant au niveau des intégralesdivergentes régularisés que au niveau de leurs intégrandes rationnels finis.La partie principale de la thèse est consacrée aux super-corrélateurs à plusieurs points au niveau Born du supermultiplet du tenseur de stress. Pour les étudier on utilise les règles de Feynman qui préservent une quantité de la supersymétrie. Donc, on reformule la théorie N = 4 SYM dans le superespace harmonique de Lorentz. On s’occupe de l’espace euclidien et on harmonise la moitié du groupe de Lorentz SU(2) × SU(2). La théorie est formulée en termes de deux demi-superchamps chiraux-analytique. L’action de la théorie est une somme de deux termes : l’action de Chern-Simons et une action non-polynomiale qui prend en compte les interactions. Puisque la formulation de l’action est chiral, la Ǭ-supersymétrie est réalisée d’un façon non-linéaire sur la paire de champs. L’action se simplifie considérablement dans la jauge axiale. On obtient les propagateurs correspondants et on formule les règles de Feynman en superspace harmonique de Lorentz. Afin d’étudier super-corrélateurs non-chiraux du supermultiplet de tenseur de stress on formule l’opérateur composite pertinent en termes de demi-superchamps chiraux-analytique ainsi. Au niveau chiral, on propose la construction par R-vertex du super-corrélateur chiral. Afin d’élucider la structure du super-corrélateur on réorganise les règles de Feynman harmoniques qui introduisent une nouvelle classe des invariants hors-shell nilpotent analytique qui sont des blocs de construction élémentaires de la super-corrélateur. Ensuite, on procède au secteur non-chiral et on constate que la dépendance de Ɵ̅ est pris en compte par une légère modification du R-vertex qui consiste à une modification des variables spatio-temporelles de la base chirale à la base analytique. Ainsi, le corrélateur non-chiral est exprimée en termes d’une classe assez particulière des invariants nilpotents non-chiraux. Dans la dernière partie de la thèse, on étudie les fonctions de corrélation à quatre points des opérateurs demi-BPS dans l’approximation de trois boucle dans la limite planaire. Cette étude est motivée par une conjecture basée sur intégrabilité pour les constantes de structure. A l’ordre de trois boucles toutes les approches de graphes de Feynman connus sont extrêmement inefficaces. Le principal obstacle est un grand nombre de diagrammes de Feynman pertinents. Cependant, le corrélateur est presque complètement fixé par ses propriétés élémentaires comme symétries, singularités et planairité. La structure de pôle et la symétrie super-conforme spécifient les intégrandes rationnelles des corrélateurs à un nombre de coefficients numériques. Les coefficients sont fixés par la planairité, la symétrie de croisement et le produit opératoire en cône de lumière des intégrandes avec diverses configurations de poids dans la limite par rapport à une paire de points.

  • Titre traduit

    Correlation functions in N=4 super-Yang-Mills theory


  • Résumé

    In the present thesis we study the multi-point multi-loop (super)correlation functions of half-BPSmultiplets in N = 4 super-Yang-Mills theory. Correlation functions are natural dynamical objectsto consider in any Conformal Field Theory. They are finite quantities and their (super)conformalsymmetry is not broken by divergences. They contain information about many others interestingdynamical quantities of the theory. The Operator Product Expansion being applied to them producessum rules for three-point functions and anomalous dimensions. In the light-cone limit they coincidewith the light-like Wilson loops and scattering superamplitudes. This duality holds both at the levelof the regularized divergent integrals and at the level of their finite rational integrands.The main part of the thesis is devoted to multi-point Born level super-correlators of the stress-tensor supermultiplet. There exists a number of hints that such super-correlators are remarkable dynamicalquantities in N = 4 SYM. Studying the supercorrelators it is convenient to use the Feynman rulespreserving an amount of the supersymmetry. So, we reformulate the N = 4 SYM in the Lorentzharmonic superspace. We deal with Euclidean space and harmonize one half of the Lorentz groupSU(2) x SU(2). The theory is formulated in terms of two chiral-analytic semi-superfields one ofwhich is scalar and the other one is spinor. The action of the theory is a sum of two terms: theChern-Simons action describing the self-dual N = 4 SYM theory and a non-polynomial action whichtakes into account interactions. Since the formulation of the action is chiral the Ǭ-supersymmetry isnon-linearly realized on the pair of fields. The action considerably simplifies in the axial gauge. Wework out corresponding propagators and formulate Lorentz harmonic superspace Feynman rules. Inorder to study nonchiral supercorrelators of the stress-tensor supermultiplet we formulate the relevant composite operator in terms of the chiral-analytic semi-superfields as well.At the chiral level we propose the R-vertex construction of the chiral supercorrelator which turnsout to be rational at the Born level by construction. In order to elucidate the structure of thesupercorrelator we rearrange harmonic Feynman rules introducing a new class of off-shell analyticnilpotent (Grassmann degree two). They are simple building blocks of the super-correlator. Thenwe proceeded to the nonchiral sector and and that the dependence on Ɵ̅ is taken into account by aslight modification of the R-vertices. This modification of the R-vertices is equivalent to a change of the space-time variables from the chiral to analytic bases. So the non-chiral correlator is expressed in terms of a rather special class of non-chiral nilpotent invariants.In the last part of the thesis we study four-point correlation functions of half-BPS operators inthe three-loop approximation in the planar limit. This study is motivated by an integrability basedconjecture for the structure constants. At the three-loop order all known Feynman graph approachesare extremely inefficient. The main obstacle is a huge number of relevant Feynman diagrams andthe complexity of the corresponding loop integrals. However the correlator is almost completely fixedby its elementary properties like symmetries, singularities and planarity. The pole structure andthe super-conformal symmetry specify the rational integrands of the correlators up to a number ofnumerical coefficients. We fix these coefficients using planarity, the crossing symmetry and comparingthe light-cone OPE of the correlator integrands with various weight configurations in the light-likelimit with respect to a pair of points.

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