Efficient 1D, 2D and 3D Geostatistical constraints and their application to Full Waveform Inversion

par Paul John Wellington

Thèse de doctorat en Sciences de la terre et de l'univers, et de l'environnement

Sous la direction de Jean Virieux, Stéphane Garambois et de Romain Brossier.

Le président du jury était Satish C. Singh.

Le jury était composé de Nobuaki Fuji, Thibaut Allemand.

Les rapporteurs étaient Thomas Bohlen.

  • Titre traduit

    Préconditionnement géostatistique 1D, 2D et 3D et leurs applications à l'inversion de forme d'onde complète


  • Résumé

    L'inversion de forme d'onde complète (FWI) est un processus non-linéaire et mal posé d’ajustement de données, dans notre cas, issues d’acquisitions simiques. Cette technique cherche à reconstruire, à partir d’un modèle initial obtenu à faible nombre d’onde (faible résolution), des paramètres constitutifs contrôlant la propagation des ondes à grands nombres d’ondes (forte résolution). Durant ce processus itératif, certains artéfacts peuvent altérer la qualité du modèle reconstruit. Afin de diminuer ces artéfacts et d’assurer une reconstruction des paramètres qui soit cohérente d’un point de vue géologique, différentes techniques de pré-conditionnement ou de régularisation peuvent être proposées.Cette thèse se focalise sur le potentiel de nouveaux filtres multi-dimensionnels construits dans l’espace des nombres d’ondes et orientés suivant les structures géologiques. Une stratégie de pré-conditionnement a été mise au point à l’aide de ces filtres et a été appliquée avec succès à la problématique FWI. La formulation analytique 1D de l’opérateur inverse de covariance laplacienne (Tarantola, 2005) constitue la base de la formulation d’opérateurs de dimension supérieure qui sont validés ici en les comparants avec l’opérateur analytique de covariance laplacienne 1D. Nous avons utilisé cette fonction analytique inverse 1D comme la base de filtrage de dimension supérieure, via l’addition de multiples fonctions inverses orientées orthogonalement. Ces fonctions laplaciennes inverses additionnelles (AIL) sont obtenues pour des configurations 2D et 3D après discrétisation par des techniques de différences finies. Nous montrons que l’on peut calculer un filtre en nombre d’onde de manière rapide et robuste en résolvant le système linéaire associé à ces opérateurs inverses. Lorsque des pentes sont inclues à l’étape de discrétisation par différences finies, il est alors possible d’utiliser ces opérateurs comme des filtres en nombre d’ondes orientés vers les structures géologiques, ceci avec une grande efficacité.Ce filtre (AIL) montre des propriétés rapides de convergence et des performances indépendantes du vecteur à filtrer. Nous montrons notamment comment ce filtre peut être utilisé comme un opérateur utile pour le gradient associé à la FWI. Le pré-conditionnement du gradient peut atténuer les effets du problème mal-posé qui vont s’étendre dans l’espace des modèles. Deux exemples synthétiques (Valhall et Marmousi) calculés dans l’espace des fréquences sont proposés dans cette thèse. Le pré-conditionnement AIL s’avère efficace pour atténuer d’une part la signature mal-posée provenant de la présence de bruit ambient dans les données observées et d’autre part d’artéfacts liés aux effets de repliement spatial liés aux conditions d’imagerie par FWI. La possibilité d’inclure des pentes permet de filtrer de manière préférentielle en considérant des pendages géologiques. Cette stratégie de filtrage permet l’atténuation d’artéfacts, tout en préservant le contenu en nombre d’ondes de la stratigraphie orthogonale au pendage.Un cas réel d’inversion 2D FWI est finalement abordé permettant tout d’abord d’illustrer la sensibilité des résultats d’inversion au modèle initial. Celui-ci est d’importance majeure, particulièrement dans les régions profondes dépassant la pénétration maximale des ondes transmises. L’application de la technique FWI à cette acquisition sismique a permis d’améliorer de manière significative la cohérence sur une image migrée par renversement du temps (RTM). Nous montrons également que le pré-conditionneur AIL permet une décroissance significative du nombre de tirs requis à modéliser dans la boucle d’inversion, sans pour autant dégrader le contenu en nombre d’onde des structures géologiques principales dans les résultats finaux obtenus après inversion.


  • Résumé

    Full waveform inversion (FWI) is a non-linear, ill-posed, local data fitting technique. FWI looks to moves from an initial, low-wavenumber representation of the earth parameters to a broadband representation. During this iterative process a number of undesirable artifacts can map into our model parameter reconstruction. To mitigate these artifacts and to ensure a geologically consistent model parameter reconstruction, various preconditioning and/or regularization strategies have been proposed.This thesis details the construction of new, efficient, multi-dimensional, structurally-orientated wavenumber filters. A preconditioning strategy has been devised using these filters that we have successfully applied to FWI. The 1D analytical inverse Laplacian covariance operator (Tarantola, 2005) forms the basis of higher dimensional operators and is initially validated by comparing to the 1D analytical Laplacian covariance operator. We use this analytical 1D inverse function as the basis for higher dimensional filtering via the addition of multiple, orthogonally orientated inverse functions. These additive inverse laplacian functions (AIL) are shown in 2D and 3D configurations and are discretized using finite-difference techniques. We show that one can calculate, a rapid and robust wavenumber filter, by solving the linear system associated with these inverse operators. When dip is included at the finite difference discretization stage, it is possible to use these operators as highly efficient, structurally orientated wavenumber filters.The AIL filter is shown to be rapid to converge and its performance is independent of the vector to be filtered. We show, that the filter can be a useful preconditioning operator for the FWI gradient. Preconditioning the gradient can mitigate against ill-posed effects mapping into the model-space. Two synthetic (Valhall and Marmousi) frequency domain FWI example are shown in this thesis. The AIL preconditioner has success at mitigating the ill-posed imprint coming from ambient noise in the observed data and also artifacts from spatial aliasing effects in the FWI imaging condition. The ability to include dip, allows one to preferentially filter along geological dip. This filtering strategy allows the mitigation of artifacts, while simultaneously preserving the stratigraphic based wavenumber content that is orthogonal to dip.A 2D, real data FWI case-study is also shown and we highlight the sensitivity of the inversion result to the initial model. The initial model is of key importance, this especially true in the areas deeper than the maximum penetration of transmitted waves. The application of FWI on this line is able to significantly improve gather alignment on a RTM, migrated image. We also see that the AIL preconditioner can allows us to significantly decrease the number of shot records we are required to model in our inversion workflow without degrading the key geological wavenumber content in the final inversion result.


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