Des conditions de conception d'une ingénierie didactique relative à la définition de la notion de limite : élaboration d'un cadre basé sur un modèle de rationalités pour l'accès aux objets mathématiques complexes

Conditions for the conception of didactical design for the definition of the notion of limit : elaboration of a frame based on a model of rationalities for the access of complex mathematical objects

• Auteur / Autrice : Thomas Lecorre
• Direction : Sylvain Gravier, Isabelle Bloch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/10/2016
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Marc Rogalski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Charles Torossian
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Mercat, Cécile Ouvrier-Buffet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Rationalité

Didactique

Controverses scientifiques

Mathématiques

Mots clés libres

Definition

Théorie des situations didactques

Ingénierie didactique

Limite

Debat scientifique

Rationalité

Definition

Theory of Didactical Situations

Didactic ingineering

Limit

Scientific debate

Rationality

Résumé

Le sujet de ce travail est d'étudier les moyens de permettre aux étudiants de fin de secondaire d'accéder aux raisons de savoir étroitement liées à la construction des concepts de l'Analyse, et à leur formalisation. La thèse explore cette question et développe un cadre théorique pour l’élaboration d’ingénieries qui visent ce sens et cette nécessité. Ce cadre théorique, conçu au sein de celui de la TSD, repose sur l’élaboration d’un modèle de rationalités et d’adaptations de la TSD notamment aux niveaux heuristiques. Le débat scientifique en classe apparait comme un choix adapté pour la mise en oeuvre d’ingénieries dans ce cadre. Une ingénierie relative à la notion de limite et sa définition formelle est développée puis expérimentée. Les résultats laissent entrevoir chez les étudiants une certaine appropriation du formalisme de la définition de limite, ainsi qu’un lien plus construit entre les objets mathématiques (suites, fonctions) manipulés dans différents cadres lors des situations adidactiques et la définition formelle.

The aim of this work is to study the means necessary to allow students to accede to the raison d'être of the knowledge involved in the building of notions of Calculus and Analysis. The thesis deals with this question and develops a theoretical frame for the conception of engineering which aims this sense and this necessity. This theoretical frame, designed in TDS theory, stands on a model of rationalities and some adaptations of TDS mainly on heuristic levels. We deploy the scientific debate construct to design lessons based on this frame. A didactic engineering aiming at the notion of limit and its formal definition is developed and experimented. Productions resulting from this work suggest a best appropriation of the definition of a limit, as well as a better link between the mathematical objects handled in situations (sequences, functions…) and the formal definition.