Méthodes de simulation du comportement mécanique non linéaire des grandes structures en béton armé et précontraint : condensation adaptative en contexte aléatoire et représentation des hétérogénéités

par Antoine Llau

Thèse de doctorat en Mécanique et matériaux

Sous la direction de Frédéric Dufour, Ludovic Jason et de Julien Baroth.

Le jury était composé de Bruno Sudret.

Les rapporteurs étaient Nicolas Moës, Alain Sellier.


  • Résumé

    Les structures en béton et béton armé de grandes dimensions, en particulier les enceintes de confinement, peuvent être sujettes à de la fissuration localisée suite à leur vieillissement ou dans le cas d’une forte sollicitation (APRP, par exemple). Afin d’optimiser les actions de maintenance, il est nécessaire de disposer d’un modèle prédictif de l’endommagement du béton. Ce phénomène se produit à une échelle matériau relativement petite et un modèle prédictif nécessite un maillage fin et une loi de comportement non linéaire. Hors ce type de modélisation ne peut être directement appliquée sur une structure de génie civil de grande échelle, le calcul étant trop lourd pour les machines actuelles.Une méthode de calcul est proposée, qui concentre l’effort de calcul sur les zones d’intérêt (parties endommagées) de la structure en éliminant les zones non endommagées. L’objectif est ainsi d’utiliser la puissance de calcul disponible pour la caractérisation des propriétés des fissures notamment. Cette approche utilise la méthode de condensation statique de Guyan pour ramener les zones élastiques à un ensemble de conditions aux limites appliquées aux bornes des zones d’intérêt. Lorsque le système évolue, un système de critères permet de promouvoir à la volée des zones élastiques en zones d’intérêt si de l’endommagement y apparaît. Cette méthode de condensation adaptative permet de réduire la dimension du problème non linéaire sans altérer la qualité des résultats par rapport à un calcul complet de référence. Cependant, une modélisation classique ne permet pas de prendre en compte les divers aléas impactant le comportement de la structure : propriétés mécaniques, géométrie, chargement… Afin de mieux caractériser ce comportement en tenant compte des incertitudes, la méthode de condensation adaptative proposée est couplée avec une approche de collocation stochastique. Chaque calcul déterministe nécessaire pour caractériser les incertitudes sur les grandeurs d’intérêt de la structure est ainsi réduit et les étapes de prétraitement nécessaires à la condensation sont elles-mêmes mutualisées via une deuxième collocation. L’approche proposée permet ainsi de produire pour un coût de calcul limité des densités de probabilités des grandeurs d’intérêt d’une grande structure. Les stratégies de résolution proposées rendent accessibles à l’échelle locale une modélisation plus fine que celle qui pourrait s’appliquer sur l’ensemble de la structure. Afin de bénéficier d’une meilleure représentativité à cette échelle, il est nécessaire de représenter les effets tridimensionnels des hétérogénéités. Dans le domaine du génie civil et nucléaire, cela concerne au premier chef les câbles de précontrainte, traditionnellement représentés en unidimensionnel. Une approche est donc proposée, qui s’appuie sur un maillage et une modélisation 1D pour reconstruire un volume équivalent au câble et retransmettre les efforts et rigidités dans le volume de béton. Elle combine la représentativité d’un modèle 3D complet et conforme des câbles lorsque le maillage s’affine et la facilité d’utilisation et paramétrage d’un modèle 1D. L’applicabilité des méthodes proposées à une structure de génie civil de grande échelle est évaluée sur un modèle numérique d’une maquette à l’échelle 1/3 de l’enceinte de confinement interne d’un réacteur de type REP 1300 MWe à double paroi.

  • Titre traduit

    Simulation methods for the nonlinear mechanical behavior of large reinforced and prestressed concrete structures : adaptive condensation in the probabilistic context and modelling of the heterogeneities


  • Résumé

    Large-scale concrete and reinforced concrete structures, and in particular containment buildings, may undergo localized cracking when they age or endure strong loadings (LOCA for instance). In order to optimize the maintenance actions, a predictive model of concrete damage is required. This phenomenon takes place at a rather small material scale and a predictive model requires a refined mesh and a nonlinear constitutive law. This type of modelling cannot be applied directly on a large-scale civil engineering structure, as the computational load would be too heavy for the existing machines.A simulation method is proposed to focus the computational effort on the areas of interest (damaged parts) of the structure while eliminating the undamaged areas. It aims at using the available computing power for the characterization of crack properties in particular. This approach uses Guyan’s static condensation technique to reduce the elastic areas to a set of boundary conditions applied to the areas of interest. When the system evolves, a set of criteria allows to promote on the fly the elastic areas to areas of interest if damage appears. This adaptive condensation technique allows to reduce the dimension of a nonlinear problem without degrading the quality of the results when compared to a full reference simulation.However, a classical modelling does not allow to take into account the various unknowns which will impact the structural behaviour: mechanical properties, geometry, loading… In order to better characterize this behaviour while taking into account the various uncertainties, the proposed adaptive condensation method is coupled with a stochastic collocation approach. Each deterministic simulation required for the characterization of the uncertainties on the structural quantities of interest is therefore reduced and the pre-processing steps necessary to the condensation technique are also reduced using a second collocation. The proposed approach allows to produce for a reduced computational cost the probability density functions of the quantities of interest of a large structure.The proposed calculation strategies give access at the local scale to a modelling finer than what would be applicable to the full structure. In order to improve the representativeness at this scale, the tridimensional effects of the heterogeneities must be taken into account. In the civil and nuclear engineering field, one of the main issues is the modelling of prestressing tendons, usually modelled in one dimension. A new approach is proposed, which uses a 1D mesh and model to build a volume equivalent to the tendon and redistribute the forces and stiffnesses in the concrete. It combines the representativeness of a full conform 3D modelling of the tendon when the mesh is refined and the ease of use of the 1D approaches.The applicability of the proposed methodologies to a large-scale civil engineering structure is evaluated using a numerical model of a 1/3 mock-up of a double-wall containment building of a PWR 1300 MWe nuclear reactor.


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