Auteur / Autrice : | Jonathan Guerra |
Direction : | Fabrice Gamboa, Patricia Harran-Klotz |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 20/10/2016 |
Etablissement(s) : | Toulouse, ISAE |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Modélisation et ingénierie des systèmes (Toulouse, Haute-Garonne) |
Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales (Toulouse, Haute-Garonne). Département Traitement de l’Information et Modélisation (DTIM) | |
Jury : | Président / Présidente : Marc Schoenauer |
Examinateurs / Examinatrices : Patrick Cattiaux, Sébastien Da Veiga, Nicolas Dolin | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Rodolphe Le Riche, Luc Pronzato |
Résumé
L'objectif de cette thèse est la résolution d’un problème d’optimisation multi-objectif sous incertitudes en présence de simulations numériques coûteuses. Une validation est menée sur un cas test de thermique transitoire. Dans un premier temps, nous développons un algorithme d'optimisation multi-objectif basé sur le krigeage nécessitant peu d’appels aux fonctions objectif. L'approche est adaptée au calcul distribué et favorise la restitution d'une approximation régulière du front de Pareto complet. Le problème d’optimisation sous incertitudes est ensuite étudié en considérant des mesures de robustesse pires cas et probabilistes. Le superquantile intègre tous les évènements pour lesquels la valeur de la sortie se trouve entre le quantile et le pire cas mais cette mesure de risque nécessite un grand nombre d’appels à la fonction objectif incertaine pour atteindre une précision suffisante. Peu de méthodes permettent de calculer le superquantile de la distribution de la sortie de fonctions coûteuses. Nous développons donc un estimateur du superquantile basé sur une méthode d'échantillonnage préférentiel et le krigeage. Il permet d’approcher les superquantiles avec une faible erreur et une taille d’échantillon limitée. De plus, un couplage avec l’algorithme multi-objectif permet la réutilisation des évaluations. Dans une dernière partie, nous construisons des modèles de substitution spatio-temporels capables de prédire des phénomènes dynamiques non linéaires sur des temps longs et avec peu de trajectoires d’apprentissage. Les réseaux de neurones récurrents sont utilisés et une méthodologie de construction facilitant l’apprentissage est mise en place.