Étude théorique et numérique des modes propres acoustiques dans un conduit avec écoulement et parois absorbantes

par Javier Rodríguez Sánchez

Thèse de doctorat en Dynamique des fluides

Sous la direction de Grégoire Casalis et de Estelle Piot.

Le président du jury était Christophe Airiau.

Le jury était composé de David Marx.

Les rapporteurs étaient Marie-Annick Galland, Jean-Christophe Robinet.


  • Résumé

    L’étude présentée dans cette thèse se situe dans le domaine de l’acoustique modale des conduits avec des parois absorbantes et un écoulement moyen. Nous considérons une source de bruit en amont avec une fréquence fixe. Avec cela, nous étudions les modes propres acoustiques du conduit en terme de nombre d’onde qui sont présents.Avec cette étude, nous contribuons à la meilleure compréhension de la propagation du sondans ce type de configuration. Parmi les applications, il y a la réduction du bruit des moteurs des aéronefs.Une analyse numérique par la méthode pseudospectrale de collocation, sur la base de polynômes de Chebyshev, a été mise en ouvre pour obtenir le spectre des modes, dans un domaine transversal.Pour cela, deux programmes ont été utilisés : le programme FiEStA, qui a été développé dans le cadre de cette thèse, et qui résout les équations d’Euler linéarisées, en considérant un problème à une ou deux une ou deux dimensions. D’autre part, le programme MAMOUT, a été utilisé pour résoudre les équations de Navier-Stokes linéarisées, pour étudier plus spécifiquement les effets de la viscosité.Avec ces outils, on a constaté les effets de trois paramètres : lorsque le rapport d’aspect augmente, la densité des modes, en particulier des modes propagatifs, se développe également.Quand le nombre de Mach de l’écoulement moyen augmente, on observe les effets suivants sur les valeurs propres : un déplacement vers la partie réelle négative, une amplification de leur valeur absolue et un déplacement vers les modes d’indice inférieur. Le profil d’écoulement moyen induit aussi un déplacement dans les valeur propres, pas facilement prévisible. Il modifie également la forme des fonctions propres ; ce qui est notamment visible pour le mode d’onde plane. Les changements d’impédance induisent un échange cyclique de valeurs propres entre les valeurs de parois rigides des modes consécutifs. Avec certaines valeurs d’impédance, les modes acoustiques de paroi apparaissent. Ils sont caractérisés par la forme exponentielle de leurs fonctions propres.En plus des modes acoustiques, il existe des modes hydrodynamiques de surface qui se sont révélés avec quelques valeurs d’impédance et forme et nombre de Mach de l’écoulement moyen. Pour un ensemble de données de référence, ces modes ont été étudiés. L’impédance a été considérée avec un modèle basé sur des données de la littérature, tout comme le profil d’écoulement moyen.Un mode hydrodynamique a été trouvé. Avec certaines valeurs de la fréquence, l’ensemble des paramètres donne lieu à une instabilité. En utilisant le critère Briggs Bres pour la stabilité,l’instabilité a été jugée absolue.À partir du comportement des modes avec différentes valeurs de l’impédance, et conformément aux résultats publiés, nous avons défini la condition que le spectre doit remplir pour réduire autant que possible le bruit. C’est cela qu’on appelle l’impédance optimale. Nous avons calculé cette valeur pour différents fréquences et écoulements moyens.

  • Titre traduit

    Theoretical and numerical study of the acoustic eigenmodes in a duct with grazing flow and absorbent walls


  • Résumé

    The study presented in this thesis is within the domain of modal acoustics of lined ducts withgrazing flow. We consider an upstream source of noise with a fixed frequency, within a lined duct.From this, we study the eigenmodes in terms of wavenumber that are present in this system.With this study, we contribute to the better understanding of sound propagation in thedescribed configuration. Within its main applications, we can find the noise reduction fromaeroengines.A numerical analysis with the pseudospectral collocation method, based on Chebyshevpolynomials was used to obtain the spectrum of modes within the duct, in a domain transversalto the mean flow. For this, two programs were used: On one hand, within the frame of this thesis,the program FiEStA was developed. It solves the linearized Euler Equations, considering eitherone or two dimensions of the transversal plane. On the other hand, the already existing programMAMOUT was used for verification and to solve also the linearized Navier-Stokes Equations toobserve the effects of viscosity.With these tools, the first result was to notice the effects of three parameters: When theaspect ratio grows, the density of modes in the spectrum grows also. In particular, we havemore propagative modes. As the mean flow Mach number grows, we observe these effects on theeigenvalues: a displacement to the negative real part, a slight amplification of their absolute valueand a displacement towards the modes of lower index. The difference in mean flow profile inducesanother displacement in modes, not easily predictable. It changes also the shape of eigenfunctions,which is clearly seen for the planewave mode. The impedance changes induce a cyclic exchange ofeigenvalues from their hard wall value to the hard wall value of a consecutive mode. The changeof eigenfunction is gradually change in wavelength, to obtain the shape of the destination mode.With some impedance values, a pair of modes, called the acoustic surface modes arise. They arecharacterized by the exponential shape of their eigenfunctions.Besides these acoustic surface modes, there are also a pair of hydrodynamic surface modeswhich come to light with some values of impedance and shape and Mach number of the meanflow. With a benchmark data, these modes were studied. The impedance was considered from themodel of a measured liner while the mean flow profile was taken from experimental values. Withthis, the hydrodynamic mode was found. With specific values of frequency, the set of parametersgives rise to an instability. Using the Briggs-Bers criterion for stability, the instability was foundto be absolute for a given frequency.From the comportment of modes with different values of impedance, and in accordance withpublished results, we defined the condition that the spectrum has to fulfill to reduce as much aspossible the upstream noise. This is what we called the optimal impedance. We obtained it forseveral flow profiles and frequencies, in both 1D and 2D domains.


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