Contribution à la commande géométrique des systèmes à événements discrets dans l’algèbre max-plus

Contribución al control geométrico de sistemas de eventos discretos en el álgebra max-plus

• Auteur / Autrice : Carolina Cardenas Lucena
• Direction : Jean-Jacques Loiseau, Juan José Cardillo-Albarràn, Claude Martinez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique
• Date : Soutenance le 23/11/2016
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes en cotutelle avec Universidad de los Andes (Mérida, Venezuela ; 1785-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes) (1958-2017)
• Jury : Président / Présidente : Edgar Chacòn
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Jacques Loiseau, Juan José Cardillo-Albarràn, Edgar Chacòn, Basilio Del Muro Cuellar, Carlos Andrey Maia, Saïd Amari, Claude Martinez, Miguel Angel Indriago Alvarado
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Basilio Del Muro Cuellar, Carlos Andrey Maia
• DOI : 10.70675/3147ba7fz4fa4z4384zb657ze8f38af060ad

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des systèmes

Analyse des systèmes

Systèmes échantillonnés

Mots clés libres

Systèmes à événements discrets

Algèbre max-plus

Invariance contrôlée

Retour d'état statique

Retour d'état dynamique

Graphe d'événements temporisé

Restrictions temporelles

Discrete event systems

Max-plus algebra

Controlled invariance

Static state feedback

Dynamic state feedback

Timed event graphs

Temporal constraints

Résumé

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés.

This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented.