Les objets mathématiques dans la théorie platonicienne de la connaissance et de l'action

par Xavier Rivière

Thèse de doctorat en Philosophie

Sous la direction de Alain Boutot.

Soutenue le 18-11-2016

à Dijon , dans le cadre de Ecole doctorale Langages, Idées, Sociétés, Institutions, Territoires (Dijon ; 2007-2016) , en partenariat avec Centre Georges Chevrier (Dijon) (équipe de recherche) .

Le président du jury était Michel Bastit.

Le jury était composé de Alain Boutot, Michel Fattal, Jean-Joël Duhot.


  • Résumé

    La connaissance implique une prédisposition à la connaissance, c’est-à-dire la possibilité de la relation entre un sujet (connaissant) et un objet (connaissable). D’un autre côté, il y a un état de fait, qui est la connaissance qui a lieu, de fait : la connaissance courante, ordinaire, toujours incomplète, à laquelle l’homme se trouve incessamment avoir accès ou être en train d’avoir accès. La connaissance véritable – pleine et entière – se trouve située à l’extérieur de ce domaine cognitif ordinaire ; extériorité qui implique une indisposition présente à y avoir accès. La connaissance mathématique est du premier ordre – et ce, éminemment, autrement dit, à la fois, en tant que meilleure connaissance possible et en tant que connaissance révélant, le mieux, au travers de son propre inachèvement, l’inachèvement de toute connaissance accessible (dont elle est constitutive ou auxiliaire). Du second ordre, est la connaissance eidétique (connaissance des Formes – eidê, ideai – autrement appelées Idées), qui est la connaissance du réellement réel (ontôs on) (dont l’objet, en sa saisie, ne peut que signer la réelle réalité de la connaissance elle-même). De son côté, la connaissance mathématique induit, en son inachèvement, la connaissance de son principe et élément, qu’est l’unité véritable (c’est-à-dire unique, indivisible et indifférenciée, et donc paradoxalement inconnaissable, en quoi, elle induit, elle-même, l’ordre de la connaissance véritable, qu’est l’ordre eidétique), unité censée trouver, dans l’ordre géométrique, son expression, en tant que mesure et élément communs à tout le mesurable (l’étendu) et, du même coup, à tout le dénombrable ; expression géométrique qui ne manque pas d’être problématique (aporétique), la grandeur demeurant, dans l’absolu, indéfinie, et toute grandeur étant divisible à l’infini, en grandeurs plus petites. Ainsi, se trouve attesté le fait que la disposition cognitive présente (ordinaire) est inéluctablement en deçà d’être disposition à la connaissance véritable, en ce que celle-ci devrait être notamment connaissance du principe, principe que nous pensons trouver désigné, chez Platon, sous l’expression « principe de la ligne », principe dynamique et actif, proprement non mathématique, toujours antérieur à quelque détermination (grandeur) – et, du même coup, à quelque dénombrement – que ce soit.

  • Titre traduit

    The mathematical objects in the platonic theory of the knowledge and the action


  • Résumé

    The knowledge implies a predisposition to the knowledge, that is the possibility of the relation between a (knowing) subject and a (knowable) object. On the other hand, there is an established fact, which is the knowledge which has de facto place : the common, ordinary, always incomplete knowledge, to which the man is continuously to have access or to be having access. The real knowledge – full and whole – is situated outside of this ordinary cognitive domain ; exteriority which implies a present indisposition to have access there. The mathematical knowledge is of the first order – and it is true eminently, in other words, at the same time, as better possible knowledge and as knowledge revealing, best, through its own incompletion, the incompletion of any accessible knowledge (whose it is constitutive or auxiliary). Of the second order, is the eidetic knowledge (knowledge of the Forms – eidê, ideai – otherwise called Ideas), which is the knowledge of the really real (ontôs on) (whose the object, in its grasp, can only sign the real reality of the knowledge itself). From her part, the mathematical knowledge leads, in its incompletion, the knowledge of its principle and element, that is the real unit (that is unique, inseparable and undifferentiated, and thus paradoxically unknowable, in what, it leads, itself, the order of the real knowledge, that is the eidetic order), unit supposed to find, in the geometrical order, its expression, as measure and element common to all the measurable (the extent) and, at the same time, to all the countable ; expression which does not miss to be problematic (aporetic), the size remaining, theoretically, indefinite, and any size being divisible in the infinity, in smaller sizes. So, is attested the fact that the present (ordinary) cognitive disposition is inevitably to be disposition to the real knowledge, in the fact that this one should be in particular knowledge of the principle, the principle which we think of finding indicated, at Plato, under the expression “principle of the line”, dynamic and active, specifically not mathematical principle, always previous to any determination (size) – and, at the same time, to any enumeration – whatsoever.


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Informations

  • Sous le titre : Les objets mathématiques dans la théorie platonicienne de la connaissance et de l'action
  • Détails : 2 vol. (527 f.)
  • Notes : Tome II : Annexe.
  • Annexes : Bibliographie f. 520-527. Notes bibliographiques en bas de page
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