Systèmes de neurones en interactions : modélisation probabiliste et estimation

par Pierre Hodara

Thèse de doctorat en Mathématiques - EM2C

Sous la direction de Eva Löcherbach et de Nathalie Krell.

Le président du jury était Paul Doukhan.

Le jury était composé de Eva Löcherbach, Nathalie Krell, Antonio Galves.

Les rapporteurs étaient Patricia Reynaud-Bouret, Florent Malrieu.


  • Résumé

    On étudie un système de particules en interactions. Deux types de processus sont utilisés pour modéliser le système. Tout d'abord des processus de Hawkes. On propose deux modèles pour lesquels on obtient l'existence et l'unicité d'une version stationnaire, ainsi qu'une construction graphique de la mesure stationnaire à l'aide d'une décomposition de type Kalikow et d'un algorithme de simulation parfaite.Le deuxième type de processus utilisés est un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). On montre l'ergodicité de ce processus et propose un estimateur à noyau pour la fonction de taux de saut possédant une vitesse de convergence optimale dans L².

  • Titre traduit

    Interacting particles system with a variable length memory


  • Résumé

    We work on interacting particles systems. Two different types of processes are studied. A first model using Hawkes processes, for which we state existence and uniqueness of a stationnary version. We also propose a graphical construction of the stationnary measure by the mean of a Kalikow-type decomposition and a perfect simulation algorithm.The second model deals with Piecewise deterministic Markov processes (PDMP). We state ergodicity and propose a Kernel estimator for the jump rate function having an optimal speed of convergence in L².


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