Résolution de systèmes de deux équations quadratiques

par Tony Quertier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Denis Simon.

Le président du jury était Jérôme Poineau.

Le jury était composé de Denis Simon, Jérôme Poineau, Tom Quertier, David Harari, Michael Stoll, Olivier Wittenberg, Daniel Juteau.

Les rapporteurs étaient David Harari, Michael Stoll.


  • Résumé

    Soient q0 et q1 deux formes quadratiques homogènes, à coefficients entiers, à n variables. Notons Vq0,q1 la variété projective définie par l’intersection des deux quadriques associées à q0 et q1. En 1959, Mordell a démontré le principe de Hasse pour n ≥ 13, puis en 1964 Swinnerton-Dyer l’a démontré pour n ≥ 11. En 2006, Wittenberg réussit à améliorer ce résultat dans sa thèse, en prouvant que, si l’on suppose l’hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate-Shafarevich alors le principe de Hasse est vrai pour n ≥ 6. Dans cette thèse, nous allons étudier si la variété Vq0,q1 a des points sur le corps des réels et sur les corps p-adiques. Si c’est le cas, nous proposons différents algorithmes pour calculer explicitement une solution rationnelle de q0 =q1 =0.

  • Titre traduit

    Effective Hasse principle for two quadrics


  • Résumé

    Let q0 and q1 be two homogenous quadratic forms, with integral coeffi- cients, in n variables. Denote by Vq0,q1 the projective variety defined by the intersection of the quadrics associated to q0 and q1. In 1959, Mordell proved that the Hasse principle holds for n ≥ 13, then in 1964 Swinnerton-Dyer proved it for n ≥ 11. In 2006, Wittenberg improved this result in his the- sis, proving that, if we assume Schinzel’s hypothesis and finiteness of the Tate-Shafarevich groups then the Hasse principle holds for n ≥ 6. In this thesis, we study if the variety Vq0,q1 has some points over number real field and p-adic fields. If so, we give different algorithmes to compute explicitly a rational solution of q0 = q1 = 0.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (128 f.)
  • Annexes : Bibliogr.17 ref. Index

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2016-27
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2016-27bis
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.