Systèmes couplés et morphogénèse auto-organisation de systèmes biologiques

par Walid Oukil

Thèse de doctorat en Mathematiques pures

Sous la direction de Philippe Thieullen et de Arezki Kessi.

Le président du jury était Amor Kessab.

Le jury était composé de Mohamed Morsli, Toufik Moussaoui.

Les rapporteurs étaient Tewfik Sari.


  • Résumé

    On s’intéresse dans cette thèse à des systèmes couplés de type champ moyen en étudiant l’existence de l’état de synchronisation qui se caractérise par une distance uniformément bornée dans le temps entre chaque paire de composantes d’une solution. L’étude se base sur une méthode perturbative. Néanmoins les résultats obtenus ne sont pas évidents dans le cas non-perturbé. En outre dans le cas où le système couplé est périodique et grâce au Théorème du point fixe on montre l’existence d’une solution périodique sur le tore. L’étude de stabilité et de stabilité exponentielle est établie dans le cas linéaire et appliquée à ce type de systèmes couplés

  • Titre traduit

    Coupled systems morphogenesis and self-organization in biological systems


  • Résumé

    We study in this thesis a class of a perturbed interconnected mean-field system, also known as a coupled systems. Under some assumptions we prove the existence of an invariant open set by the flow of the perturbed system ; in other word, we prove that the distance between the components of an orbit is uniformly bounded, this property is also called synchronization. We use the perturbation method to obtain the result. However the result is not trivial for the not perturbed system. We use the fixed point theorem to prove the existence of a periodic orbit in the torus. We study in addition the stability and the exponential stability of such systems by studying the stability of a linear systems.


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