Estimation statistique des paramètres pour les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston

Statistical inference for the parameters of the Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process

• Auteur / Autrice : Marie Du Roy de Chaumaray
• Direction : Bernard Bercu, Adrien Richou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques appliquees et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 02/12/2016
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Marguerite Zani
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Bercu, Adrien Richou, Marguerite Zani, Mátyás Barczy, Antoine Jacquier, Mathieu Rosenbaum
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mátyás Barczy, Antoine Jacquier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèle de Heston

Processus CIR

Statistique mathématique

Grandes déviations

Estimation, Théorie de l'

Mots clés libres

Processus CIR

Processus de Heston

Inférence paramétrique

Estimateur du maximum de vraisemblance

Grandes déviations

Déviations modérées

CIR process

Heston process

Parameter inference

Maximum likelihood estimator

Large deviations

Moderate deviations

Résumé

Les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston jouent un rôle prépondérant dans la modélisation mathématique des cours d’actifs financiers ou des taux d’intérêts. Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation de leurs paramètres à partir de l’observation en temps continu d’une de leurs trajectoires. Dans un premier temps, on se place dans le cas où le processus CIR est géométriquement ergodique et ne s’annule pas. On établit alors un principe de grandes déviationspour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. On établit ensuite un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres d’un processus de Heston, ainsi que pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres d’un processus CIR. Contrairement à ce qui a été fait jusqu’ici dans la littérature,les paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on ne se restreint plus au cas où le processus CIR n’atteint jamais zéro et on propose un nouvel estimateur des moindres carrés pondérés pour le quadruplet des paramètres d’un processus de Heston.On établit sa consistance forte et sa normalité asymptotique, et on illustre numériquement ses bonnes performances.

The Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process are widely used in financial mathematics for pricing and hedging or to model interest rates. In this thesis, we focus on estimating their parameters using continuous-time observations. Firstly, we restrict ourselves to the most tractable situation where the CIR processis geometrically ergodic and does not vanish. We establish a large deviations principle for the maximum likelihood estimator of the couple of dimensionnal and drift parameters of a CIR process. Then we establish a moderate deviations principle for the maximum likelihood estimator of the four parameters of an Heston process, as well as for the maximum likelihood estimator of the couple of parameters of a CIR process. In contrast to the previous literature, parameters are estimated simultaneously. Secondly, we do not restrict ourselves anymore to the case where the CIR process never reaches zero and we introduce a new weighted least squares estimator for the quadruplet of parameters of an Heston process. We establish its strong consitency and asymptotic normality, and we illustrate numerically its good performances.