Développement d'une nouvelle méthode metaheuristique pour l'optimisation topologique des structures et des metamatériaux

par Noëlie Di Cesare

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Matthieu Domaszewski.

Soutenue le 28-11-2016

à Belfort-Montbéliard , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; Dijon ; Belfort) , en partenariat avec IRTES. M3M (laboratoire) , Institut de Recherche sur les Transports- l'Energie et la Société / IRTES (laboratoire) et de Laboratoire Mécatronique - Méthodes- Modèles et Métiers / IRTES - M3M (laboratoire) .

Le président du jury était Georges Fadel.

Le jury était composé de Georges Fadel, Zhi-Qiang Feng, Pierre Duysinx, Catherine Vayssade, Nicole Coutris, Sylvie Ronel.

Les rapporteurs étaient Zhi-Qiang Feng, Pierre Duysinx.


  • Résumé

    L’optimisation offre la possibilité, dans de nombreux domaines, d’améliorer les performances d’unsystème donné, qu’il soit physique ou mathématique. Depuis quelques décennies, les méthodesd’optimisation metaheuristiques ont fait leurs preuves, notamment dans le domaine de la mécanique.Du grec meta signifiant "un niveau au dessus", les metaheuristiques permettent de s’affranchir ducalcul des sensibilités souvent problématique quant à la résolution de problèmes d’optimisationcomplexes et/ou NP difficiles. En outre, elles ont la capacité à analyser simultanément l’ensemble dudomaine des solutions, ce qui leur permet converger efficacement vers l’optimum global de la fonctionobjectif considérée. Notre travail propose le développement d’une nouvelle méthode metaheuristiqueintelligente, basée conjointement sur l’algorithme d’optimisation par essaim particulaire PSO, etl’algorithme PageRank développé par MM. Brin et Page, et utilisé par le moteur de rechercheGoogle. Cet algorithme, appelé Inverse-PageRank-PSO (I-PR-PSO), a été validé sur un benchmarkde fonctions mathématiques, puis en optimisation contrainte sur des treillis mécaniques. Interfacéeavec l’algorithme Evolutionary Structural Optimization (ESO), elle a été adaptée à l’optimisationtopologique et a permis de trouver des résultats dont les topologies sont régulières et les temps decalcul minimisés. Dans le domaine des metamatériaux, nous avons développé une cape d’invisibilitéélectromagnétique fréquentielle, c’est à dire un metamatériau dont les parties réelle et imaginaire dela perméabilité effective sont négatives. En appliquant notre algorithme I-PR-PSO aux metamatériauxmécaniques, nous avons montré qu’il est possible de développer un metamatériau constitué d’acierqui présente des grandes déformations à l’échelle macroscopique, dues notamment aux grandsdéplacements présents dans le Volume Elémentaire Représentatif à l’échelle microscopique.

  • Titre traduit

    Development of a new metaheuristic method applied to topology optimization of structures and metamaterials


  • Résumé

    Based on a recent research concerning the PageRank algorithm used by the famous search engineGoogle, a new Inverse-PageRank-Particle Swarm Optimizer (I-PR-PSO) is developed, in order toimprove the performances of classic PSO. After having been tested and validated on a benchmarkof classical mathematical functions, this algorithm has been validated on constrained optimization,applied on classical trusses of the literature. Interfaced with the Evolutionary Structural Optimizationalgorithm, this algorithm has shown its performances on topology optimization, applied to structuralmechanics. Finally, using the performances of our newly developed algorithm, we have developedmetamaterials. In electromagnetics, a frequantial cloaking device has been developed, minimizingthe effective permeability of the considered Representative Volume Element. In mechanics, we havedeveloped a metamaterial made of steel which exhibits hyper-elastic - or, at least, non linear -mechanical behaviour. Combining great displacements and rotations at microscale, the developedmetamaterial exhibits great deformations at the macroscale as well.


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