Générateur stochastique de temps multisite basé sur un champ gaussien multivarié

par Marc Bourotte

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Denis Allard et de Liliane Bel.

Le président du jury était Céline Lacaux.

Le jury était composé de Valérie Monbet.

Les rapporteurs étaient Jean-Noël Bacro, Etienne Leblois.


  • Résumé

    Les générateurs stochastiques de temps sont des modèles numériques capables de générer des séquences de données climatiques de longueur souhaitée avec des propriétés statistiques similaires aux données observées. Ces modèles sont de plus en plus utilisés en sciences du climat, hydrologie, agronomie. Cependant, peu de générateurs permettent de simuler plusieurs variables, dont les précipitations, en différents sites d’une région. Dans cette thèse, nous proposons un modèle original de générateur stochastique basé sur un champ gaussien multivarié spatio-temporel. Un premier travail méthodologique a été nécessaire pour développer un modèle de covariance croisée entièrement non séparable adapté à la nature spatio-temporelle multivariée des données étudiées. Cette covariance croisée est une généralisation au cas multivarié du modèle non séparable spatio-temporel de Gneiting dans le cas de la famille de Matérn. La démonstration de la validité du modèle et l’estimation de ses paramètres par maximum de vraisemblance par paires pondérées sont présentées. Une application sur des données climatiques démontre l’intérêt de ce nouveau modèle vis-à-vis des modèles existants. Le champ gaussien multivarié permet la modélisation des résidus des variables climatiques (hors précipitation). Les résidus sont obtenus après normalisation des variables par des moyennes et écarts-types saisonniers, eux-mêmes modélisés par des fonctions sinusoïdales. L’intégration des précipitations dans le générateur stochastique nécessite la transformation d’une composante du champ gaussien par une fonction d’anamorphose. Cette fonction d’anamorphose permet de gérer à la fois l’occurrence et l’intensité des précipitations. La composante correspondante du champ gaussien correspond ainsi à un potentiel de pluie, corrélé aux autres variables par la fonction de covariance croisée développée dans cette thèse. Notre générateur stochastique de temps a été testé sur un ensemble de 18 stations réparties en zone à climat méditerranéen (ou proche) en France. La simulation conditionnelle et non conditionnelle de variables climatiques journalières (températures minimales et maximales, vitesse moyenne du vent, rayonnement solaire et précipitation) pour ces 18 stations soulignent les bons résultats de notre modèle pour un certain nombre de statistiques

  • Titre traduit

    Spatial stochastic weather generator based on a multivariate gaussian random field


  • Résumé

    Stochastic weather generators are numerical models able to simulate sequences of weather data with similar statistical properties than observed data. However, few of them are able to simulate several variables (with precipitation) at different sites from one region. In this thesis, we propose an original model of stochastic generator based on a spatio-temporal multivariate Gaussian random field. A first methodological work was needed to develop a completely non separable cross-covariance function suitable for the spatio-temporal multivariate nature of studied data. This cross-covariance function is a generalization to the multivariate case of spatio-temporal non-separable Gneiting covariance in the case of the family of Matérn. The proof of the validity of the model and the estimation of its parameters by weighted pairwise maximum likelihood are presented. An application on weather data shows the interest of this new model compared with existing models. The multivariate Gaussian random field allows the modeling of weather variables residuals (excluding precipitation). Residuals are obtained after normalization of variables by seasonal means and standard deviations, themselves modeled by sinusoidal functions. The integration of precipitation in the stochastic generator requires the transformation of a component of the Gaussian random field by an anamorphosis function. This anamorphosis function can manage both the occurrence and intensity of precipitation. The corresponding component of the Gaussian random field corresponds to a rain potential, correlated with other variables by the cross-covariance function developed in this thesis. Our stochastic weather generator was tested on a set of 18 stations distributed over the Mediterranean area (or close) in France. The conditional and non-conditional simulation of daily weather variables (maximum and minimum temperature, average wind speed, solar radiation and precipitation) for these 18 stations show good result for a number of statistics.


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