Scalarization and stability in multi-objective optimization

par Moslem Zamani

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de The Luc Dinh et de Majid Soleimani-Damaneh.

Soutenue le 12-07-2016

à Avignon en cotutelle avec l'University of Teheran , dans le cadre de École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Avignon / LMA (laboratoire) .

Le président du jury était Nezam Mahdavi-Amiri.

Le jury était composé de Mohammad B. Asadi, Alberto Seeger.

Les rapporteurs étaient Mattia Giovanni Crespi, Masoud Zarepisheh.

  • Titre traduit

    Stabilité et scalarisation en programmation multi-objectif


  • Résumé

    Cette thèse porte sur trois questions qui se posent en optimisation multi-objectif. Dansun premier temps, nous étudions l’existence de solutions efficaces via des techniquesde scalarisation. On étend le théorème de Benson du cas convexe à un cas général.De plus, nous examinons d’autres techniques de scalarisation. Dans un second temps,nous abordons la question de robustesse. Nous examinons les concepts proposés dansla littérature sur le sujet. On étend au cas d’optimisation multi-objectif non-linéairela définition de Georgiev et ses collaborateurs. Quelques conditions nécessaires etsuffisantes pour obtenir une solution robuste moyennant des hypothèses appropriéessont données. Les relations entre cette notion de robustesse et certaines définitionsmentionnées sont mises en évidence. Deux types de modifications des fonctions objectifsont traités et les relations entre les solutions faibles/propres/ robustes efficacessont établies. Le dernier chapitre est consacré à l’analyse de sensibilité et de stabilitéen optimisation multi-objectif paramétrée. On montre sous des conditions faibles quela multi-application de l’ensemble des solutions réalisables et des valeurs réalisablessont strictement semi-différentiables. On donne quelques conditions suffisantes pourla semi-différentiabilité de l’ensemble efficace et des valeurs efficaces. De plus, nousétudions la pseudo-Lipschitz continuité des multi-applications ci dessus citées.


  • Résumé

    In this thesis, three crucial questions arising in multi-objective optimization are investigated.First, the existence of properly efficient solutions via scalarization toolsis studied. A basic theorem credited to Benson is extended from the convex caseto the general case. Some further scalarization techniques are also discussed. Thesecond part of the thesis is devoted to robustness. Various notions from the literatureare briefly reviewed. Afterwards, a norm-based definition given by Georgiev, Lucand Pardalos is generalized to nonlinear multi-objective optimization. Necessary andsufficient conditions for robust solutions under appropriate assumptions are given.Relationships between new robustness notion and some known ones are highlighted.Two kinds of modifications in the objective functions are dealt with and relationshipsbetween the weak/proper/robust efficient solutions of the problems, before and afterthe perturbation, are established. Finally, we discuss the sensitivity analysis andstability in parametrized multi-objective optimization. Strict semi-differentiability ofset-valued mappings of feasible sets and feasible values is proved under appropriateassumptions. Furthermore, some sufficient conditions for semi-differentiability of efficientsets and efficient values are presented. Finally, pseudo-Lipschitz continuity ofaforementioned set-valued mappings is investigated


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