Dimension de Hausdorff des ensembles limites

par Laurent Dufloux

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-François Quint.

Soutenue le 06-10-2015

à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) , en partenariat avec Université Paris 13 (établissement de préparation) et de Laboratoire Analyse, géométrie et applications (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) (laboratoire) .

Le président du jury était Pierre Pansu.

Le jury était composé de Julien Barral, Henry de Thélin, Frédéric Paulin.

Les rapporteurs étaient François Ledrappier.


  • Résumé

    Soit G le groupe SO°(1, n) (n ≥ 3) ou PU(1, n) (n ≥ 2) et fixons une décomposition d'Iwasawa G = KAN. Soit ɼ un sous-groupe discret de G, que nous supposons Zariski-dense et de mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Lorsque G = SO°(1, n), nous étudions la géométrie de la mesure de Bowen-Margulis-Sullivan le long des sous-groupes fermés connexes de N, en lien avec la dichotomie de Mohammadi-Oh. Nous établissons des résultats déterministes sur la dimension des projections de la mesure de Patterson- Sullivan. Lorsque G = PU(1, n), nous relions la géométrie de la mesure de Bowen- Margulis-Sullivan le long du centre du groupe de Heisenberg au problème du calcul de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite relativement à la distance sphérique au bord. Nous calculons cette dimension pour certains groupes de Schottky.

  • Titre traduit

    Hausdorff dimension of the limit set


  • Résumé

    Let G be the group SO° (1,n) (n ≥ 3) or PU(1, n) (n ≥ 2) and fix some Iwasawa decomposition G = KAN. Let ɼ be a discrete subgroup of G.We assume that ɼ is Zariski-dense with finite Bowen-Margulis-Sullivan measure. When G = SO°(1,n), we investigate the geometry of the Bowen-Margulis-Sullivan measure elong connected closed subgroups of N. This is related to the Mohammadi-Oh dichotomy. We then prove deterministic results on the dimension of projections of Patterson-Sullivan measure. When G = PU(1,n), we relate the geometry of Bowen-Margulis-Sullivan measure along the center of Heisenberg group to the problem of computing the Hausdorff dimension of the limit set with respect to the spherical metric on the boudary. We construct some Schottky subgroups for wich we are able to compute this dimension.


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