Les relations de q-Dolan-Grady d'ordre supérieur et certains systèmes intégrales quantiques

par Thi Thao Vu

Thèse de doctorat en Physique mathématiques

Sous la direction de Pascal Baseilhac.

Soutenue le 24-11-2015

à Tours , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours) (équipe de recherche) .

Le président du jury était Hubert Saleur.

Le jury était composé de Cédric Lecouvey, Vladimir Roubtsov.

Les rapporteurs étaient Paul Terwilliger.

mots clés

• Algèbre tridiagonale
• Algèbre q-Onsager
• Algèbre q-Onsager généralisées
• Chaîne de spin XXZ ouverte
• Racine de l’unité
• Systèmes intégrables
• Structures algébriques ordonnées
• Représentations de groupes quantiques
• Lie, Algèbres de
• Groupes quantiques
• Maple (logiciel)
• Polynômes orthogonaux

Résumé

Dans cette thèse, la connexion entre certaines structures algébriques récentes (algèbres tridiagonales, algèbre q-Onsager, algèbres q-Onsager généralisées), la théorie des représentations (paire tridiagonale, paire de Leonard, polynômes orthogonaux), certaines des propriétés de ces algèbres et l’analyse de modèles intégrables quantiques sur le réseau (la chaîne de spin XXZ ouverte aux racines de l’unité) est considérée.

mots clés

• Tridiagonal algebra
• Tridiagonal pair
• "q-Onsager algebra"
• Generalized q- Onsager algebra
• XXZ open spin chain
• Root of unity

Titre traduit

The higher order q-Dolan-Grady relations and quantum integrable systems

Résumé

In this thesis, the connection between recently introduced algebraic structures (tridiagonal algebra, q-Onsager algebra, generalized q-Onsager algebras), related representation theory (tridiagonal pair, Leonard pair, orthogonal polynomials), some properties of these algebras and the analysis of related quantum integrable models on the lattice (the XXZ open spin chain at roots of unity) is considered.