Algorithmes pour la diagonalisation conjointe de tenseurs sans contrainte unitaire. Application à la séparation MIMO de sources de télécommunications numériques
Auteur / Autrice : | Victor Maurandi |
Direction : | Éric Moreau |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Génie Informatique, automatique et traitement du signal |
Date : | Soutenance le 30/11/2015 |
Etablissement(s) : | Toulon |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l'Information et des Systèmes (La Garde, Var) |
Institution publique : France. Délégation générale pour l'armement | |
Jury : | Président / Présidente : Jean-François Cardoso |
Examinateurs / Examinatrices : Éric Moreau, Jean-François Cardoso, Christian Jutten, Laurent Albera, Salah Bourennane, Véronique Serfaty | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Jutten, Laurent Albera |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse développe des méthodes de diagonalisation conjointe de matrices et de tenseurs d’ordre trois, et son application à la séparation MIMO de sources de télécommunications numériques. Après un état, les motivations et objectifs de la thèse sont présentés. Les problèmes de la diagonalisation conjointe et de la séparation de sources sont définis et un lien entre ces deux domaines est établi. Par la suite, plusieurs algorithmes itératifs de type Jacobi reposant sur une paramétrisation LU sont développés. Pour chacun des algorithmes, on propose de déterminer les matrices permettant de diagonaliser l’ensemble considéré par l’optimisation d’un critère inverse. On envisage la minimisation du critère selon deux approches : la première, de manière directe, et la seconde, en supposant que les éléments de l’ensemble considéré sont quasiment diagonaux. En ce qui concerne l’estimation des différents paramètres du problème, deux stratégies sont mises en œuvre : l’une consistant à estimer tous les paramètres indépendamment et l’autre reposant sur l’estimation indépendante de couples de paramètres spécifiquement choisis. Ainsi, nous proposons trois algorithmes pour la diagonalisation conjointe de matrices complexes symétriques ou hermitiennes et deux algorithmes pour la diagonalisation conjointe d’ensembles de tenseurs symétriques ou non-symétriques ou admettant une décomposition INDSCAL. Nous montrons aussi le lien existant entre la diagonalisation conjointe de tenseurs d’ordre trois et la décomposition canonique polyadique d’un tenseur d’ordre quatre, puis nous comparons les algorithmes développés à différentes méthodes de la littérature. Le bon comportement des algorithmes proposés est illustré au moyen de simulations numériques. Puis, ils sont validés dans le cadre de la séparation de sources de télécommunications numériques.