Sur la détermination des fractions rationnelles postcritiquement finies par des graphes planaires finis

par Bastien Rossetti

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Pascale Roesch.


  • Résumé

    On réfléchit à une façon de déterminer une fraction rationnelle postcritiquement finie à conjugaison par une transformation de Möbius près, à l'aide de graphes planaires finis munis de la dynamique de l'application. Étant donné une telle fraction rationnelle f, on définit un ensemble G(f) de classes d'équivalences de graphes admissibles (des graphes planaires finis invariants, connexes, qui contiennent l'ensemble postcritique de f). On montre que si G(f) est non vide, alors f et g sont conjuguées par une transformation de Möbius si et seulement si l'intersection entre G(f) et G(g) est non vide. Cela nous amène à réfléchir à la construction de graphes admissibles pour une fraction rationnelle postcritiquement finie. On montre qu'une intersection non vide entre les bords de deux composantes de Fatou périodiques contient au moins un point périodique. On construit des graphes admissibles pour certains éléments de la famille des fractions rationnelles quadratiques dont l'un des deux points critiques est l'image de l'autre, avec des techniques utilisables dans de nombreuses autres familles.

  • Titre traduit

    On the determination of postcritically finite rational maps using planar finite graphs


  • Résumé

    We think of a way to determine a postcritically finite rational map up to Möbius conjugacy, using planar finite graphs fitted with the dynamics of themap. Givensuch a rational map f, we define a set G(f)of equivalence classes of admissible graphs (invariant, connected planar finite graphs containing the postcritical set). We show that if G(f) is non-empty, then f and g are Möbius conjugate if and only if G(f)nG(g) unequal Ø. This leads us to think about the construction of admissible graphs for a postcritically finite rational map. We show that a non-empty intersection between the boundaries of two periodic Fatou components contains at least one periodic point. We construct admissible graphs for some elements of the family of quadratic rational maps whose one of the two critical points is the image of the other, with technics usable in a lot of other families.


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  • Détails : 1 vol. (153 p.)

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2015 TOU3 0156
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque électronique.
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