Block-constrained compressed sensing

par Claire Boyer

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jérémie Bigot et de Pierre-Elie Weiss.

  • Titre traduit

    Echantillonnage compressé avec acquisition structurée par blocs


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous visons à combiner les théories d'échantillonnage compressé (CS) avec une structure d'acquisition par blocs de mesures. D'une part, nous obtenons des résultats théoriques de CS avec contraintes d'acquisition par blocs, pour la reconstruction de tout vecteur s-parcimonieux et pour la reconstruction d'un vecteur x de support S fixé. Nous montrons que l'acquisition structurée peut donner de bons résultats de reconstruction théoriques, à condition que le signal à reconstruire présente une structure de parcimonie, adaptée aux contraintes d'échantillonnage. D'autre part, nous proposons des méthodes numériques pour générer des schémas d'échantillonnage efficaces reposant sur des blocs de mesures. Ces méthodes s'appuient sur des techniques de projection de mesure de probabilité.


  • Résumé

    This PhD. thesis is dedicated to combine compressed sensing with block structured acquisition. In the first part of this work, theoretical CS results are derived with blocks acquisition constraints, for the recovery of any s-sparse signal and for the recovery of a vector with a given support S.We show that structured acquisition can be successfully used in a CS framework, provided that the signal to reconstruct presents an additional structure in its sparsity, adapted to the sampling constraints.In the second part of this work, we propose numerical methods to generate efficient block sampling schemes. This approach relies on the measure projection on admissible measures.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (140 p.)

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2015 TOU3 0058
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque électronique.
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