Prévision séquentielle par agrégation d'ensemble : application à des prévisions météorologiques assorties d'incertitudes

par Paul Baudin

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gilles Stoltz.

Le président du jury était Elisabeth Gassiat.

Le jury était composé de Gilles Stoltz, Elisabeth Gassiat, Jean-Marc Bardet, Vivien Mallet, Liliane Bel, Olivier Mestre, Laurent Descamps.

Les rapporteurs étaient Jean-Marc Bardet, Olivier Wintenberger.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes de prévision tour après tour. L'objectif est d'imaginer et d'appliquer des stratégies automatiques, qui tirent de l'expérience du passé et s'aident éventuellement de prédicteurs élémentaires. Nous souhaitons que ces stratégies obtiennent des garanties mathématiques robustes et soient valables dans des cas de figure très généraux. Cela nous permet en pratique d'appliquer les algorithmes qui en découlent à la prévision concrète de grandeurs météorologiques. Enfin, nous nous intéressons aux déclinaisons théoriques et pratiques dans un cadre de prévision de fonctions de répartition. Nous étudions dans un premier temps la prévision séquentielle de processus bornés stationnaires ergodiques. Dans ce but, nous nous plaçons dans le cadre des suites individuelles et proposons un arbre de régression déterministe dont les prévisions sont asymptotiquement meilleures que le meilleur prédicteur lipschitzien pour une certaine constante L. Puis nous montrons que les bornes de regret obtenues impliquent que les stratégies envisagées sont asymptotiquement optimales par rapport à la classe des processus stationnaire ergodique bornés. Dans un second temps, nous présentons une méthode d'agrégation séquentielle des simulations météorologiques de pression réduite au niveau de la mer. L'objectif est d'obtenir, grâce à l'algorithme ridge, de meilleures performances en prévision qu'une certaine prévision de référence, à préciser. Tout d'abord, nous rappelons le cadre mathématique et les fondamentaux des sciences environnementales. Puis nous décrivons en détail les jeux de données utilisés et les performances pratiques de l'algorithme. Enfin, nous précisons certains aspects du jeu de données et certaines sensibilités aux paramètres l'algorithme ridge. Puis, nous déclinons la méthode précédente à l'étude d'une seconde grandeur physique : la norme de la vitesse du vent à dix mètres au-dessus du sol. Plusieurs remarques d'ordre physique sont faites au passage concernant ce jeu de données. Dans le dernier chapitre, nous présentons les enjeux et les outils de la prévision probabiliste avant de mettre en pratique deux algorithmes sur les jeux de données décrits précédemment. La première partie motive l'utilisation de prévisions probabilistes et expose l'état de l'art dans ce domaine et la seconde partie présente des scores probabilistes historiques et populaires. Les algorithmes utilisés sont ensuite décrits dans la troisième partie avant que ne soient détaillés les résultats empiriques de ceux-ci sur les jeux de données de pression réduite au niveau de la mer et de norme de la vitesse du vent.

  • Titre traduit

    Online learning by ensemble agregation : application to meteorological prediction with uncertainties


  • Résumé

    In this thesis, we study sequential prediction problems. The goal is to devise and apply automatic strategy, learning from the past, with potential help from basis predictors. We desire these strategies to have strong mathematical guarantees and to be valid in the most general cases. This enables us to apply the algorithms deriving from the strategies to meteorological data predictions. Finally, we are interested in theoretical and practical versions of this sequential prediction framework to cumulative density function prediction. Firstly, we study online prediction of bounded stationary ergodic processes. To do so, we consider the setting of prediction of individual sequences and propose a deterministic regression tree that performs asymptotically as well as the best L-Lipschitz predictor. Then, we show why the obtained regret bound entails the asymptotical optimality with respect to the class of bounded stationary ergodic processes. Secondly, we propose a specific sequential aggregation method of meteorological simulation of mean sea level pressure. The aim is to obtain, with a ridge regression algorithm, better prediction performance than a reference prediction, belonging to the constant linear prediction of basis predictors. We begin by recalling the mathematical framework and basic notions of environmental science. Then, the used datasets and practical performance of strategies are studied, as well as the sensitivity of the algorithm to parameter tuning. We then transpose the former method to another meteorological variable: the wind speed 10 meter above ground. This study shows that the wind speed exhibits different behaviors on a macro level. In the last chapter, we present the tools used in a probabilistic prediction framework and underline their merits. First, we explain the relevancy of probabilistic prediction and expose this domain's state of the art. We carry on with an historical approach of popular probabilistic scores. The used algorithms are then thoroughly described before the descriptions of their empirical results on the mean sea level pressure and wind speed.


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