Précision p-adique

par Tristan Vaccon

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Xavier Caruso.

Soutenue le 03-07-2015

à Rennes 1 , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) , en partenariat avec Institut de recherche mathématique (Rennes) (laboratoire) , Université européenne de Bretagne (PRES) et de Institut de Recherche Mathématique de Rennes (laboratoire) .


  • Résumé

    Les nombres p-adiques sont un analogue des nombres réels plus proche de l’arithmétique. L’avènement ces dernières décennies de la géométrie arithmétique a engendré la création de nombreux algorithmes utilisant ces nombres. Ces derniers ne peuvent être de manière générale manipulés qu’à précision finie. Nous proposons une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier ces problèmes de précision. Elle permet de se ramener à un problème au premier ordre. Nous nous intéressons aussi à la question de savoir quelles bases de Gröbner peuvent être calculées sur les p-adiques.

  • Titre traduit

    p-adic precision


  • Résumé

    P-Adic numbers are a field in arithmetic analoguous to the real numbers. The advent during the last few decades of arithmetic geometry has yielded many algorithms using those numbers. Such numbers can only by handled with finite precision. We design a method, that we call differential precision, to study the behaviour of the precision in a p-adic context. It reduces the study to a first-order problem. We also study the question of which Gröbner bases can be computed over a p-adic number field.


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