Précision p-adique

p-adic precision

• Auteur / Autrice : Tristan Vaccon
• Direction : Xavier Caruso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 03/07/2015
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
• Partenaire(s) de recherche : PRES : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul formel

Gröbner, Bases de

Nombres p-adiques

Mots clés libres

Algorithmique

Gröbner, Bases de

Calcul formel

Analyse numérique

Arithmétique

Algorithmic

Gröbner basis

Symbolic computation

Numerical analysis

Arithmetic

Résumé

Les nombres p-adiques sont un analogue des nombres réels plus proche de l’arithmétique. L’avènement ces dernières décennies de la géométrie arithmétique a engendré la création de nombreux algorithmes utilisant ces nombres. Ces derniers ne peuvent être de manière générale manipulés qu’à précision finie. Nous proposons une méthode, dite de précision différentielle, pour étudier ces problèmes de précision. Elle permet de se ramener à un problème au premier ordre. Nous nous intéressons aussi à la question de savoir quelles bases de Gröbner peuvent être calculées sur les p-adiques.

P-Adic numbers are a field in arithmetic analoguous to the real numbers. The advent during the last few decades of arithmetic geometry has yielded many algorithms using those numbers. Such numbers can only by handled with finite precision. We design a method, that we call differential precision, to study the behaviour of the precision in a p-adic context. It reduces the study to a first-order problem. We also study the question of which Gröbner bases can be computed over a p-adic number field.