Low-dimensional modeling and control of shear flows using cluster analysis

par Eurika Kaiser

Thèse de doctorat en Mécanique des milieux fluides

Sous la direction de Bernd R. Noack et de Andreas Spohn.

Le président du jury était Jacques Borée.

Le jury était composé de Bernd R. Noack, Andreas Spohn, Laurent Cordier, Farrukh S. Alvi, Robert K. Niven.

Les rapporteurs étaient Azeddine Kourta, Louis N. Cattafesta.

  • Titre traduit

    Modélisation d'ordre réduit et contrôle d'écoulements cisaillés par partitionnement des données


  • Résumé

    Une modélisation d'ordre réduit basée sur le partitionnement des données (cluster-based reduced-order modelling ou CROM) est développée pour identifier de manière non supervisée des mécanismes d'interaction non linéaires. La connaissance de ces mécanismes permet de pronostiquer la formation d’événements souhaitables ou non. L’approche proposée adopteun point de vue probabiliste en mettant à profit la linéarité de l’équation d’évolution de probabilité qui tient cependant compte d'éventuelles actions non linéaires des actionneurs. Le cadre est appliqué à l’attracteur de Lorenz, aux données numériques de la couche de mélange, à la turbulence tridimensionnelle du sillage d’un corps non profilé, d’un train, et aux données expérimentales d’un moteur à combustion.Pour ces exemples, le CROM permettait l'identification des quasi-attracteurs par exemple les deux régimes d’écoulement de la couche de mélange ou les états bimodaux du corps Ahmed . Les transitions principales entre ces quasi-attracteurs sont caractérisées par des regroupements de données appelé « flipper cluster ». L'identification de ces « flipper cluster » peut servir pour le contrôle des écoulements en utilisant le partitionnement des données obtenues par exemple de l'évolution temporelle de la traînée ou de la portance.Un contrôle en boucle fermé basé sur la CROM est appliqué à un écoulement le long d'une rampe courbée en vue de diminuer les extensions de la zone de recirculation par rapport à la meilleure excitation périodique en boucle ouverte. L'actionneur est mis en marche en fonction des regroupements préalablement observés. Le résultat est comparé à l’ensemble des lois de contrôle définies par toutes les combinaisons possibles des « on » et « of » par les regroupements de données. Bien quele contrôle basé sur la CROM ne permet pas de réduire la zone de recirculation par rapport à la réduction maximale en boucle ouverte, 28 % de l'apport d 'énergie nécessaire et 81 % pour une loi de contrôle particulière peuvent être économisé.


  • Résumé

    A cluster-based reduced-order modeling strategy is developed for the unsupervised identification of nonlinear flow mechanisms and precursors to desirable or undesirable events. The proposed approach assumes a probabilistic viewpoint taking advantage of the linearity of the evolution equation for the probability while including nonlinear actuation dynamics.The framework is applied to the Lorenz attractor, numerical data of the spatially evolving mixing layer, the three-dimensional turbulent wake of a bluf body, of a train, and experimental data of a combustion engine.For these examples, CROM has been shown to identify quasi-attractors such as the two shedding regimes of the mixing layer or the bimodal states of the Ahmed body; main transition processes between those quasiattractors are characterized by branching regions or flipper cluster; desirable phase space regions and possible actuation mechanisms areindicated by analysis of cluster features like drag and lift forces which can be further exploited for control purposes.In particular, a CROM-based feedback control is applied to a separating flow over a smooth ramp to examine whether the recirculation area can be diminished compared to the best open-loop periodic excitation by turning the actuation on or of depending on the applicable cluster. The CROMbased control is compared to the complete set of control laws defined byall possible combinations of 'on' and 'of' for the given set of clusters.While the recirculation area cannot be further decreased compared to the best open-loop forcing, a similar size can be achieved for 28% (CROMbased control) or 81% (one particular control law) savings in the control input energy.

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