Syst?mes MIMO pour formes d'ondes mono-porteuses et canal s?lectif en pr?sence d'interf?rences

par Sonja Hiltunen

Thèse de doctorat en Signal, Image, Automatique

Sous la direction de Philippe Loubaton.

Soutenue le 17-12-2015

à Paris Est , dans le cadre de MSTIC : Math?matiques et Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication , en partenariat avec Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (laboratoire) et de Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge / LIGM (laboratoire) .

Le président du jury était Karim Abed-Meraim.

Le jury était composé de Philippe Loubaton, Pascal Chevalier, Walid Hachem.

Les rapporteurs étaient Fr?d?ric Pascal, Jean-Pierre Cances.


  • Résumé

    La synchronisation temporelle des syst?mes MIMO a ?t? abondamment ?tudi?e dans les quinze derni?res ann?es, mais la plupart des techniques existantes supposent que le bruit est blanc temporellement et spatialement, ce qui ne permet pas de mod?liser la pr?sence d'interf?rence. Nous consid?rons donc le cas de bruits blancs temporellement mais pas spatialement, dont la matrice de covariance spatiale est inconnue. En formulant le probl?me de l'estimation de l'instant de synchronisation comme un test d'hypoth?ses, nous aboutissons au test du rapport de vraisemblance g?n?ralis? (GLRT) qui donne lieu ? la comparaison avec un seuil d'une statistique de test eta_GLRT. Cependant, pour des raisons de complexit?, l'utilisation de cette statistique n'est pas toujours consid?r?e comme r?aliste. La premi?re partie de ce travail a donc ?t? consacr?e ? mettre en ?vidence des tests alternatifs moins complexes ? mettre en ?uvre, tout en ayant des performances similaires. Une analyse comparative exhaustive, prenant en consid?ration le bruit et l'interf?rence, le type de canal, le nombre d'antennes en ?mission et en r?ception, et l'orthogonalit? de la s?quence de synchronisation est r?alis?e. Enfin, nous ?tudions le probl?me de l'optimisation du nombre d'antennes en ?mission K pour la synchronisation temporelle, montrant que pour un RSB ?lev?, les performances augmentent avec K d?s que le produit de K avec le nombre d'antennes de r?ception M n'est pas sup?rieur ? 8.Le deuxi?me aspect de ce travail est une analyse statistique de eta_GLRT dans le cas o? la taille de la s?quence d'apprentissage N est du m?me ordre de grandeur que M, ce qui conduit naturellement ? ?tudier le comportement de eta_GLRT dans le r?gime asymptotique des grands syst?mes M tend vers l'infini, N tend l'infini de telle sorte que M/N tende vers une constante non nulle. Nous consid?rons le cadre applicatif d'un syst?me muni d'une unique antenne d'?mission et d'un canal ? trajets multiples, qui est formellement identique ? celui d'un syst?me MIMO dont le nombre d'antennes d'?missions correspondrait au nombre de trajets. Lorsque le nombre de trajets L est beaucoup plus faible que N et M, nous ?tablissons que eta_GLRT a un comportement gaussien avec l'esp?rance asymptotique L log (1 / (1-M/N)) et la variance (L/N)*(M/N)/(1-M/N). Ceci est en contraste avec le r?gime asymptotique standard quand N tend vers l'infini et M et L fixe o? eta_GLRT a un comportement chi2. Sous l'hypoth?se H_1, eta_GLRT a aussi un comportement gaussien. Nous consid?rons ?galement le cas o? le nombre de trajets L tend vers l'infini ? la m?me vitesse que M et N. Nous utilisons des r?sultats connus concernant le comportement des statistiques lin?aires des valeurs propres des grandes F matrices, et d?duisons que dans le r?gime o? L,M,N tendent vers l'infini ? la m?me vitesse, eta_GLRT a encore un comportement gaussien sous H_0, mais avec une esp?rance et variance diff?rentes. L'analyse de eta_GLRT sous H_1 lorsque L,M,L convergent vers l'infini n?cessite l'?tablissement d'un th?or?me central limite pour les statistiques lin?aires des valeurs propres de matrices F de moyennes non-nulles, une t?che difficile. Motiv? par les r?sultats obtenus dans le cas o? L reste fini, nous proposons d'approximer la distribution asymptotique par une distribution gaussienne dont l'esp?rance et la variance sont la somme de l'esp?rance et la variance asymptotique sous H_0quand L tend vers l'infini avec l'esp?rance et la variance asymptotique sous H_1 dans le r?gime classique N tend vers l'infini et M fix?. Des simulations num?riques permettent de comparer les courbes ROC des diff?rents approximant avec des courbes ROC empiriques. Les r?sultats montrent que nos approximant de grandes dimensions fournissent de meilleurs r?sultats quand M/N augmente, tout en permettant de capturer la performance r?elle pour les petites valeurs de M/N

  • Titre traduit

    Single-carrier MIMO systems for frequency selective propagation channels in presence of interference


  • Résumé

    Time synchronization of MIMO systems have been strongly studied in the last fifteen years, but most of the existing techniques assume a spatially and temporally white noise, which does not allow modeling the presence of interference. We consider thus a temporally white but spatially colored noise, with an unknown covariance matrix. Formulating the estimation problem as a hypothesis testing problem, we obtain a Generalized likelihood ratio test (GLRT), which gives us a synchronization statistics eta_GLRT. However, for complexity reasons, it is not always considered realistic for practical situations. A part of this work has thus been devoted to showing that there exist non-GLRT statistics that are less complex to implement than theet a_GLRT, while having similar performance. Furthermore, we perform a comparative parameter analysis, taking into consideration the noise type, channel type, the number of transmit and receive antennas, and the orthogonality of the synchronization sequence. Lastly, the problem of optimization of the number of transmit antennas K for time synchronization has been investigated. showing, for high SNR, increasing performance with K as long as the product KM is not larger than 8, where M is the number of receive antennas. The second aspect of MIMO synchronization studied in thesis is asymptotic analysis of the same GLRT, but for large M. In this context, the synchronization sequence length N is the same order of magnitude as M, and this leads us naturally to the study of the the behavior of eta_GLRT in the asymptotic regime where M,N go towards infinity such that M/N go towards a non-zero constant. We consider the case of a single transmit antenna in a multi-path channel, which formally is equivalent to the MIMO system where the transmit antennas correspond to the number of paths. We address the case When the number of paths L does not scale with M and N, we establish that eta_GLRT has a Gaussian behavior with asymptotic mean L log (1/ (1 - M/N))and variance (L/N)*(M/N)/(1-M/N).This is in contrast with the standard asymptotic regime N goes to infinity and M fixed where eta_GLRT has a chi^2 behaviour. Under hypothesis H_1, eta_GLRT still has a Gaussian behaviour. The corresponding asymptotic mean and variance are obtained as the sum of the asymptotic mean and variance in the standard regime N goes to infinity and M fixed, and L log(1/(1-/M/N))L log (1 / (1-M/N)) and (L/N)*(M/N)/(1-M/N)respectively, i.e. the asymptotic mean and variance under H_0.We also consider the case where the number of paths L converges towards infinity at the same rate as M and N. Using known results of concerning the behaviour of linear statistics of the eigenvalues of large F-matrices, we deduce that in the regime where L,M,N converge to infinity at the same rate, eta_GLRT still has a Gaussian behaviour under H_0, but with a different mean and variance. The analysis of eta_GLRT under H_1 whenL,M,N converge to infinity needs to establish a central limit theorem for linear statistics of the eigenvalues of large non zero-mean F-matrices, a difficult ask. Motivated by the results obtained in the case where L remains finite, we propose to approximate the asymptotic distribution of eta_GLRT by a Gaussian distribution whose mean and variance are the sum of the asymptotic mean and variance under H_0when L goes to infinity with the asymptotic mean and variance under H_1 in the standard regime N goes to infinity and M fixed. Numerical simulations allow to compare the ROC curves obtained with the different approximations with the empirical ROC curves. The results show that the large-system approximations provide better results when M/N increases, while also allowing to capture the actual performance for small values of M/N


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