Seismic wave field restoration using spare representations and quantitative analysis

par Mai-Quyen Pham

Thèse de doctorat en Signal, Image, Automatique

Sous la direction de Jean-Christophe Pesquet.

Le président du jury était Jérôme Mars.

Le jury était composé de Jean-Christophe Pesquet, Maï K. Nguyen-Verger, Laurent Duval, Caroline Chaux.

Les rapporteurs étaient Jean-François Aujol, Mauricio D. Sacchi.

  • Titre traduit

    Représentation parcimonieuses pour la restauration et l'analyse quantitative de champs d'ondes en sismiques


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la restauration de champs d'ondes sismiques perturbés par trois sources de dégradation. Ces sources sont dues à des trajets de propagation complexes, au dispositif d'acquisition, à des sources liées ou non à l'acquisition, et potentiellement présentes simultanément : des réflexions multiples (ou échos), une dégradation de la réponse impulsionnelle attendue (ou flou) et des perturbations plus aléatoires (ou bruits).Nous avons considéré dans un premier temps le problème des réflexions multiples, réflexions qui se sont réfléchies plusieurs fois sur au moins une interface. Nous nous intéressons ici au filtrage adaptatif de ces réflexions sismiques multiples à partir de modèles approximatifs issus de modélisation sismique. Ce filtrage est réalisé dans un domaine de trames d'ondelettes discrètes, mono- et bidimensionnelles, sous contraintes de parcimonie et de variation lente des filtres adaptatifs. Ceci est intéressant en réflexion sismique, car les méthodes standard peuvent produire des filtres très mal conditionnés, du fait notamment du caractère passe-bande des données sismiques. Dans ce travail, une formulation variationnelle des problèmes de réflexions multiples est proposée. Nous utilisons des algorithmes proximaux, dont la convergence est garantie lorsqu'il s'agit d'optimiser dans un cadre convexe. L'avantage de ces approches est l'utilisation d'une régularisation sophistiquée, permettant de considérer la parcimonie à la fois a) dans le domaine d'ondelettes, b) via des a priori sur les filtres pour lesquels nous avons utilisé différentes fonctions de régularisation (norme l1, l2, mixte l1-2 et nucléaire). Notre méthode vise à étendre et améliorer certains aspects de la méthode proposée par S. Ventosa en collaboration avec CGG en 2012, et testée avec succès sur plusieurs campagnes sismiques. Les résultats que nous avons obtenus démontrent la performance de notre méthode non seulement sur des données synthétiques bruitées mais également sur des données réelles. Nous nous intéressons ensuite au problème de déconvolution aveugle. En géophysique, un modèle simplifié de la Terre souvent utilisé fait l'hypothèse d'un nombre de couches localement parallèles, chacune avec des propriétés constantes. Mais la vitesse, la densité ou les deux peuvent varier d'une couche à l'autre. L'impédance acoustique est calculée pour chaque couche ; puis les coefficients de réflexion pour une incidence normale sont calculés aux endroits où il y a des changements d'impédance acoustique. Chaque changement d'impédance acoustique opère une modification d'amplitude et de polarisation liée aux coefficients de réflexion. Ainsi, la séquence de réflectivité (réponse impulsionnelle) est convoluée avec la forme d'onde descendante pour donner une trace sismique. Ce problème constitue un contexte de déconvolution aveugle où l'on recherche un signal inconnu, convolué avec une forme d'onde elle aussi inconnue en présence de bruit additif. La déconvolution requiert souvent d'introduire des hypothèses complémentaires sous forme de pénalisation, notamment non convexe. L'ambiguïté d'échelle en déconvolution aveugle suggère l'usage de fonctions de contraste invariantes en échelle. Dans cette thèse, nous proposons un algorithme de minimisation alternée, de type explicite-implicite à métrique variable. Il traite une approximation lisse du rapport l1/l2 (SOOT pour "Smoothed One-Over-Two penalty") pour des données réelles signées. Nous étudions les propriétés de convergence de la méthode proposée, basées sur l'inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Les performances de cette nouvelle approche sont illustrées à travers un exemple en déconvolution aveugle de données sismiques, mais aussi sur des images


  • Résumé

    This thesis deals with two different problems within the framework of convex and non convex optimization. The first one is an application to multiple removal in seismic data with adaptive filters and the second one is an application to blind deconvolution problem that produces characteristics closest to the Earth layers. More precisely : unveiling meaningful geophysical information from seismic data requires to deal with both random and structured “noises”. As their amplitude may be greater than signals of interest (primaries), additional prior information is especially important in performing efficient signal separation. We address here the problem of multiple reflections, caused by wave-field bouncing between layers. Since only approximate models of these phenomena are available, we propose a flexible framework for time-varying adaptive filtering of seismic signals, using sparse representations, based on inaccurate templates. We recast the joint estimation of adaptive filters and primaries in a new convex variational formulation. This approach allows us to incorporate plausible knowledge about noise statistics, datas parsity and slow filter variation in parsimony-promoting wavelet transforms. The designed primal-dual algorithm solves a constrained minimization problem that alleviates standard regularization issues in finding hyper parameters. The approach demonstrates significantly good performance in low signal-to-noise ratio conditions, both for simulatedand real field seismic data. In seismic exploration, a seismic signal (e.g. primary signal) is often represented as the results of a convolution between the “seismic wavelet” and the reflectivity series. The second goal of this thesis is to deconvolve them from the seismic signal which is presented in Chapter 6. The main idea of this work is to use an additional premise that the reflections occur as sparsely restricted, for which a study on the “sparsity measure”is considered. Some well known methods that fall in this category are proposed such as[Sacchi et al., 1994; Sacchi, 1997]. We propose a new penalty based on a smooth approximation of the l1/l2 function that makes a difficult non convex minimization problem. We develop a proximal-based algorithm to solve variational problems involving this function and we derive theoretical convergence results. We demonstrate the effectiveness of our method through a comparison with a recent alternating optimization strategy dealing with the exact l1/l2 term


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