Imagerie de milieux complexes par équations d’ondes élastiques

par Jérôme Luquel

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Hélène Barucq.


  • Résumé

    L’industrie pétrolière s’intéresse désormais à des régions de la terre de plus en plus difficiles d’accès et il est essentiel de proposer des techniques permettant de garantir l’efficaité d’un forage. Parmi ces techniques, la Reverse Time Migration (RTM) est connue pour sa précision. Elle utilise les ondes réfléchies pour reconstruire une carte du sous-sol représentant les interfaces géophysiques. Elle peut être décrite en trois étapes : (i) propager le champs émis par les sources durant la campagne d’acquisition; (ii) pour chaque source, propager le champ enregistré par les récepteurs; (iii) obtenir une image du sous-sol en appliquant une condition d’imagerie à chaque pas de temps et pour chaque source. Cette technique requiert de très grosses capacités de calcul et il est encore difficile d’imager des milieux réalistes 3D, même avec l’aide du calcul haute performance. Nous avons choisi la méthode de Galerkine discontinue pour modéliser la partie propagation car elle permet d’obtenir des solutions précises et est adaptable au calcul parallèle. La quantité d’information à sauvegarder pour faire une corrélation étant importante, on se doit de trouver un algorithme de calcul d’images du sous-sol réduisant ce coût. Nous avons utilisé l’algorithme de Griewank, appelé “Optimal Checkpointing”. Ce problème de coût étant réglé, on se doit de considérer l’efficacité des ondes élastiques incluant des champs multiples pour améliorer la précision de l’image. La condition traditionnelle de J. Claerbout ne prend pas en compte les conversions d’ondes, et n’est alors surtout utile que dans le cas acoustique. De plus, les ondes P et S interagissant entre elles, il est intéressant de trouver une condition d’imagerie utilisant ce fait. Cela a été abordé dans le cadre de la méthode de l’état adjoint dans les travaux de A. Tarantola et J. Tromp et ce travail en propose utilisation dans le cadre de la RTM. Nous proposons une nouvelle condition d’imagerie prenant en compte les paramètres élastiques du milieu considéré et permettant de supprimer les artefacts numériques. Nous illustrons les images sur des cas industriels

  • Titre traduit

    Imaging of complex media with elastic wave equations


  • Résumé

    Since a large number of sedimentary basins have been explored, oil exploration is now interested in investigating regions of the Earth which are hostile. Among existing methods for seismic imaging, Reverse Time Migration (RTM) is a technique known by industry to be efficient. The RTM uses reflected waves and is able to construct a map of the subsurface which is depicted by the interfaces limiting the geophysical layers. The algorithm of RTM can be described as a three-step procedure: (i) compute the wavefields emitted by the sources used during the seismic acquisition campaign; (ii) for each source, compute the so-called “backpropagated wavefield”, which is the wavefield obtained by using as sources the signals recorded at the receivers during the acquisition campaign and by reversing the time; (iii) get an image of the subsurface by applying an imaging condition combining the propagated and the backpropagated wavefields at each time step of the numerical scheme and for each source. This technique is computationnaly intensive and it is still difficult to image realistic 3D elastic media, even with the help of HPC. We have thus chosen to consider high-order Discontinuous Galerkin Methods which are known to be well-adapted to provide accurate solutions based upon parallel computing. As we need to correlate a lot of wavefields, we need to find an algorithm reducing the CPU time and the storage : this is the Griewank’s algorithm, so-called “Optimal Checkpointing”. The traditional imaging condition, proposed by J. Claerbout, does not take wave conversions into account and since P-wave and S-wave interact with each other, it might be relevant to use an imaging condition including these interactions. In fact, this has been done successfully by A. Tarantola and J. Tromp for seismology applications based upon the inversion of the global Earth. In this work, we propose a new imaging condition using the elastic parameters which attenuates numerical artifacts. We illustrate the properties of the new imaging condition on industrial benchmarks like the Marmousi model. In particular, we compare the new imaging condition with other imaging conditions by using as criteria the quality of the image.


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