Grandes déviations d'exposants de Lyapunov dans les systèmes étendus

par Tanguy Laffargue

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Frédéric Van Wijland.

Soutenue en 2015

à Paris 7 .


  • Résumé

    Les exposants de Lyapunov sont une observable naturelle pour quantifier la chaoticité d'une trajectoire. Ils peuvent donc être utilisés pour distinguer des régimes dynamiques différents, ce qui peut permettre l'étude de phénomènes tels que l'apparition de la turbulence, qui correspond à l'émergence de trajectoires chaotiques dans un écoulement auparavant régulier, ou la transition vitreuse, qui peut être vue comme le passage d'une dynamique diffusive à un régime gelé. L'objet de cette thèse est d'appliquer le formalisme thermodynamique de Sinai, Ruelle et Bowen, qui transpose dans l'espace des trajectoires le langage de la physique statistique d'équilibre, aux fluctuations d'exposants de Lyapunov dans les systèmes étendus pour lesquelles peu de résultats sont disponibles. Dans un premier temps, on présente une méthode numérique pour échantillonner des trajectoires de chaoticité atypique dans un système étendu, révélant ainsi ses différentes structures dynamiques. Cet algorithme permet également de mesurer l'énergie libre dynamique, ouvrant la voie à l'étude des transitions de phase dynamique dues à l'éventuelle coexistence de ces différentes structures. Il est ensuite appliqué notamment à la chaîne d'oscillateurs anharmoniques de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPU). On montre dans un second temps comment déterminer analytiquement les fluctuations du plus grand exposant de Lyapunov dans des systèmes de particules en interaction dont la dynamique sous-jacente est diffusive. Ce faisant, on établit des liens avec la propagation de défauts et les processus de réaction-diffusion.

  • Titre traduit

    Large deviations of Lyapunov exponents in spatially extended systems


  • Résumé

    Lyapunov exponents are natural observables to quantify the chaoticity of a trajectory. They thus appear as good candidates to discriminate between different dynamical regimes, allowing to study phenomena such as the onset of turbulence which goes hand in hand with the emergence of chaotic trajectories in an otherwise regular flow—or the glass transition—which can be seen as a transition from diffusive dynamics to an arrested, frozen-in, and ergodicity-breaking regime. The present thesis strives to apply the thermodynamic formalism of Sinai, Ruelle and Bowen which transposes in trajectory space the language of equilibrium statistical physics—to fluctuations of Lyapunov exponents in spatially extended systems, for which only few results are available. We begin by presenting a numerical method to sample trajectories of atypical chaoticity in spatially extended systems, hence revealing their various dynamical structures. We also exhibit how this algorithm can be used to measure the dynamical free energy, opening the way for the study of dynamical phase transitions resulting from the possible coexistence of these structures. This method is in particular applied to the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPU) chain of anharmonic oscillators. Next, we show how fluctuations of the largest Lyapunov exponent in systems of interacting particles with underlying diffusive dynamics can be analytically characterized. Carrying out this program allows us to establish interesting connections with damage spreading and reaction-diffusion processes.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-158 p.)
  • Annexes : 224 réf.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2015) 003
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