Thèse soutenue

Algorithmes exacts et exponentiels pour des problèmes de graphes
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Auteur / Autrice : Romain Letourneur
Direction : Ioan TodincaMathieu Liedloff
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 09/07/2015
Etablissement(s) : Orléans
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique fondamentale d'Orléans (Orléans ; 1987-....)
Jury : Président / Présidente : Vincent T'kindt
Examinateurs / Examinatrices : Ioan Todinca, Mathieu Liedloff, Vincent T'kindt, Frédéric Havet, Cristina Bazgan, Alexandre Pinlou
Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Havet, Cristina Bazgan

Résumé

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De nombreux problèmes algorithmiques sont « difficiles », dans le sens où on ne sait pas les résoudre en temps polynomial par rapport à la taille de l’entrée, soit parce qu’ils sont NP-difficiles, soit, pour certains problèmes d’énumération, à cause du nombre exponentiel d'objets à énumérer. Depuis une quinzaine d’années on trouve un intérêt grandissant dans la littérature pour la conception d'algorithmes exacts sophistiqués afin de les résoudre le plus efficacement possible. Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la conception d'algorithmes exacts exponentiels autour de trois problèmes difficiles. Nous étudions tout d'abord le problème d'optimisation Ensemble Connexe Tropical pour lequel nous décrivons un algorithme afin de le résoudre en général, puis un algorithme de branchement plus rapide pour le résoudre sur les arbres, ce problème restant difficile même dans ce cas. Nous nous intéressons ensuite au problème d'énumération Ensembles Dominants Minimaux, pour lequel nous donnons des algorithmes résolvant ce problème dans les graphes splits, cobipartis, ainsi que dans les graphes d'intervalles. Nous déduisons des bornes supérieures sur le nombre d'ensembles dominants minimaux admis par de tels graphes. La dernière étude de cette thèse concerne le problème d'optimisation Domination Romaine Faible dans lequel, étant donné un graphe nous cherchons à construire une fonction de pondération selon certaines propriétés. Le problème est NP-difficile en général, mais nous donnons un algorithme glouton linéaire calculant une telle fonction pour les graphes d'intervalles.