Bi-objective branch-and-cut algorithms applied to the binary knapsack problem : surrogate bound sets, dynamic branching strategies, generation and exploitation of cover inequalities.

par Audrey Cerqueus

Thèse de doctorat en Informatique et applications

Sous la direction de Xavier Gandibleux et de Anthony Przybylski.

Le président du jury était Daniel Vanderpooten.

Les rapporteurs étaient Kathrin Klamroth, Arnaud Fréville.

  • Titre traduit

    Algorithmes de branch-and-cut bi-objectif appliqués au problème de sac-à-dos en variables binaires ensembles bornants surrogate, stratégies de branchement dynamiques, génération et exploitation d’inégalités de couverture.


  • Résumé

    Dans ce travail, nous nous intéressons à la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire multi-objectif. Ces problèmes ont suscité un intérêt important au cours des dernières décennies. Afin de résoudre ces problèmes, particulièrement difficiles, de manière exacte et efficace, les algorithmes sont le plus souvent spécifiques au problème traité. Dans cette thèse, nous revenons sur l’approche dite de branch-and-bound et nous en proposons une extension pour obtenir un branch-and-cut, dans un contexte bi-objectif. Les problèmes de sac-à-dos sont utilisés comme support pour ces travaux. Trois axes principaux sont considérés : la définition de nouveaux ensembles bornants, l’élaboration d’une stratégie de branchement dynamique et la génération d’inégalités valides. Les ensembles bornants définis sont basés sur la relaxation surrogate, utilisant un ensemble de multiplicateurs. Des algorithmes sont élaborés, à partir de l’étude des différents multiplicateurs, afin de calculer efficacement les ensembles bornants surrogate. La stratégie de branchement dynamique émerge de la comparaison de différentes stratégies de branchement statiques, issues de la littérature. Elle fait appel à une méthode d’apprentissage par renforcement. Enfin, des inégalités de couverture sont générées et introduites, tout au long de la résolution, dans le but de l’accélérer. Ces différents apports sont validés expérimentalement et l’algorithme de branch-and-cut obtenu présente des résultats encourageants.


  • Résumé

    In this work, we are interested in solving multi-objective combinatorial optimization problems. These problems have received a large interest in the past decades. In order to solve exactly and efficiently these problems, which are particularly difficult, the designed algorithms are often specific to a given problem. In this thesis, we focus on the branch-and-bound method and propose an extension by a branch-and-cut method, in bi-objective context. Knapsack problems are the case study of this work. Three main axis are considered: the definition of new upper bound sets, the elaboration of a dynamic branching strategy and the generation of valid inequalities. The defined upper bound sets are based on the surrogate relaxation, using several multipliers. Based on the analysis of the different multipliers, algorithms are designed to compute efficiently these surrogate upper bound sets. The dynamic branching strategy arises from the comparison of different static branching strategies from the literature. It uses reinforcement learning methods. Finally, cover inequalities are generated and introduced, all along the solving process, in order to improve it. Those different contributions are experimentally validated and the obtained branch-and-cut algorithm presents encouraging results.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (184 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.175-184

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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