Reeb Graph Modeling of 3-D Animated Meshes and its Applications to Shape Recognition and Dynamic Compression

par Meha Hachani

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de William Puech et de Azza Ouled Zaid.

Le président du jury était Taoufik Aguili.

Le jury était composé de William Puech, Azza Ouled Zaid, Taoufik Aguili, Amel Benazza, Mohamed Daoudi, Gilles Gesquière.

Les rapporteurs étaient Amel Benazza, Mohamed Daoudi.

  • Titre traduit

    Modélisation des maillages animés 3D par Reeb Graph et son application à l'indexation et la compression


  • Résumé

    Le développement fulgurant de réseaux informatiques, a entraîné l'apparition de diverses applications multimédia qui emploient des données 3D dans des multiples contextes. Si la majorité des travaux de recherche sur ces données s'est appuyées sur les modèles statiques, c'est à présent vers Les modèles dynamiques de maillages qu'il faut se tourner. Cependant, le maillage triangulaire est une représentation extrinsèque, sensible face aux différentes transformations affines et isométriques. Par conséquent, il a besoin d'un descripteur structurel intrinsèque. Pour relever ces défis, nous nous concentrons sur la modélisation topologique intrinsèque basée sur les graphes de Reeb. Notre principale contribution consiste à définir une nouvelle fonction continue basée sur les propriétés de diffusion de la chaleur. Ce dernier est calculé comme la distance de diffusion d'un point de la surface aux points localisés aux extrémités du modèle 3D qui représentent l'extremum locales de l'objet . Cette approche de construction de graph de Reeb peut être extrêmement utile comme descripteur de forme locale pour la reconnaissance de forme 3D. Il peut également être introduit dans un système de compression dynamique basée sur la segmentation.Dans une deuxième partie, nous avons proposé d'exploiter la méthode de construction de graphe de Reeb dans un système de reconnaissance de formes 3D non rigides. L'objectif consiste à segmenter le graphe de Reeb en cartes de Reeb définis comme cartes de topologie contrôlée. Chaque carte de Reeb est projetée vers le domaine planaire canonique. Ce dépliage dans le domaine planaire canonique introduit des distorsions d'aire et d'angle. En se basant sur une estimation de distorsion, l'extraction de vecteur caractéristique est effectuée. Nous calculons pour chaque carte un couple de signatures, qui sera utilisé par la suite pour faire l'appariement entre les cartes de Reeb.Dans une troisième partie, nous avons proposé de concevoir une technique de segmentation, des maillages dynamiques 3D. Le processus de segmentation est effectué en fonction des valeurs de la fonction scalaire proposée dans la première partie. Le principe consiste à dériver une segmentation purement topologique qui vise à partitionner le maillage en des régions rigides tout en estimant le mouvement de chaque région au cours du temps. Pour obtenir une bonne répartition des sommets situés sur les frontières des régions, nous avons proposé d'ajouter une étape de raffinement basée sur l'information de la courbure. Chaque limite de région est associée à une valeur de la fonction qui correspond à un point critique. L'objectif visé est de trouver la valeur optimale de cette fonction qui détermine le profil des limites. La technique de segmentation développée est exploitée dans un système de compression sans perte des maillages dynamiques 3D. Il s'agit de partitionner la première trame de la séquence. Chaque région est modélisée par une transformée affine et leurs poids d'animation associés. Le vecteur partition, associant à chaque sommet l'index de la région auquel il appartient, est compressé par un codeur arithmétique. Les deux ensembles des transformées affines et des poids d'animation sont quantifiés uniformément et compressés par un codeur arithmétique. La première trame de la séquence est compressée en appliquant un codeur de maillage statique. L a quantification de l'erreur de prédiction temporelle est optimisée en minimisant l'erreur de reconstruction. Ce processus est effectué sur les données de l'erreur de prédiction, qui est divisé en 3 sous-bandes correspondant aux erreurs de prédiction des 3 coordonnées x, y et z. Le taux de distorsion introduit est déterminé en calculant le pas de quantification, pour chaque sous-bande, afin d'atteindre le débit binaire cible.


  • Résumé

    In the last decade, the technological progress in telecommunication, hardware design and multimedia, allows access to an ever finer three-dimensional (3-D) modeling of the world. While most researchers have focused on the field of 3D objects, now it is necessary to turn to 3D time domain (3D+t). 3D dynamic meshes are becoming a media of increasing importance. This 3D content is subject to various processing operations such as indexation, segmentation or compression. However, surface mesh is an extrinsic shape representation. Therefore, it suffers from important variability under different sampling strategies and canonical shape-non-altering surface transformations, such as affine or isometric transformations. Consequently it needs an intrinsic structural descriptor before being processed by one of the aforementioned processing operations. The research topic of this thesis work is the topological modeling based on Reeb graphs. Specifically, we focus on 3D shapes represented by triangulated surfaces. Our objective is to propose a new approach, of Reeb graph construction, which exploits the temporal information. The main contribution consists in defining a new continuous function based on the heat diffusion properties. The latter is computed from the discrete representation of the shape to obtain a topological structure.The restriction of the heat kernel to temporal domain makes the proposed function intrinsic and stable against transformation. Due to the presence of neighborhood information in the heat kernel, the proposed Reeb Graph construction approach can be extremely useful as local shape descriptor for non-rigid shape retrieval. It can also be introduced into a segmentation-based dynamic compression scheme in order to infer the functional parts of a 3D shape by decomposing it into parts of uniform motion. In this context, we apply the concept of Reeb graph in two widely used applications which are pattern recognition and compression.Reeb graph has been known as an interesting candidate for 3D shape intrinsic structural representation. we propose a 3D non rigid shape recognition approach. The main contribution consists in defining a new scalar function to construct the Reeb graph. This function is computed based on the diffusion distance. For matching purpose, the constructed Reeb graph is segmented into Reeb charts, which are associated with a couple of geometrical signatures. The matching between two Reeb charts is performed based on the distances between their corresponding signatures. As a result, the global similarity is estimated based on the minimum distance between Reeb chart pairs. Skeletonisation and segmentation tasks are closely related. Mesh segmentation can be formulated as graph clustering. First we propose an implicit segmentation method which consists in partitioning mesh sequences, with constant connectivity, based on the Reeb graph construction method. Regions are separated according to the values of the proposed continuous function while adding a refinement step based on curvature and boundary information.Intrinsic mesh surface segmentation has been studied in the field of computer vision, especially for compression and simplification purposes. Therefore we present a segmentation-based compression scheme for animated sequences of meshes with constant connectivity. The proposed method exploits the temporal coherence of the geometry component by using the heat diffusion properties during the segmentation process. The motion of the resulting regions is accurately described by 3D affine transforms. These transforms are computed at the first frame to match the subsequent ones. In order to improve the performance of our coding scheme, the quantization of temporal prediction errors is optimized by using a bit allocation procedure. The objective aimed at is to control the compression rate while minimizing the reconstruction error.


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