Évaluation numérique des éléments finis DKMQ pour les plaques et les coques

par Imam Jauhari Maknun

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Aziz Hamdouni et de Olivier Millet.

Le président du jury était Jean-Louis Batoz.

Le jury était composé de Aziz Hamdouni, Olivier Millet, Jean-Louis Batoz, Franck Delvare, Jérôme Fortin, Irwan Katili, Erwan Liberge.

Les rapporteurs étaient Franck Delvare, Jérôme Fortin.


  • Résumé

    Dans le cadre linéaire, les modèles de Mindlin-Reissner pour les plaques épaisses et de Naghdi pour les coques épaisses sont les plus utilisés. Il est connu que la discrétisation par éléments finis de ces modèles conduit à un phénomène de verrouillage numérique quand l’épaisseur tend vers zéro. Il s’agit du verrouillage en cisaillement dans le cas des plaques et du verrouillage en cisaillement et en membrane dans le cas des coques. Il existe quelques éléments finis qui permettent d’éviter ces difficultés ou du moins de les réduire. L’élément DKMQ pour les plaques et sa version DKMQ24 pour les coques, sont des éléments de bas ordre, basés sur une formulation mixte, qui ont été proposés il y a quelques années afin d’éviter ces phénomènes de verrouillage. Dans cette thèse, on s’est attaché à évaluer numériquement les performances de ces éléments. Outre les cas tests classiques, on s’est focalisé sur l’analyse de la condition inf-sup discrète pour l’élément DKMQ. Nous avons étudié également le test de la s-norme proposé par Bathe, pour l’élément DKMQ24. Enfin, nous avons effectué une analyse d’erreur a posteriori pour les éléments DKMQ et DKMQ24, en utilisant l’estimateur d’erreur Z2 (dû à Zienkiewicz et Zhu), associé aux techniques de recouvrement de la moyenne, de projection ou encore SPR. Les résultats obtenus ont permis de quantifier les performances de ces deux éléments finis pour les problèmes de verrouillage, et d’en dégager les limites. Deux applications importantes de ces éléments DKMQ et DKMQ24 ont été ensuite présentées, la première concerne la simulation des poutres à parois minces à section ouverte et la seconde le calcul des plaques composites.

  • Titre traduit

    Numerical evaluation of DKMQ element for plates and shells


  • Résumé

    In the linear case, the Mindlin-Reissner model for thick plates and the Naghdi model for thick shells are commonly used. The finite element discretization of these models leads to numerical locking phenomenon when the thickness approaches zero : shear locking for plates and both shear and membrane locking for shells. There are some finite elements that could reduce or even eliminate this phenomenon. DKMQ element for plates or DKMQ24 element for shells, are low-order elements, based on a mixed formulation, introduced a few years ago to prevent the numerical locking phenomenon. In this thesis, we concentrated on numerical evaluation of the performance of these elements. Besides the classical benchmark tests, we also focused on the analysis of discrete inf-sup condition for DKMQ element. We studied the s-norm test proposed by Bathe for DKMQ24 element. Finally, we performed a posteriori error estimation for DKMQ and DKMQ24 elements, using the error estimator Z2 (proposed by Zienkiewicz and Zhu), associated with the averaging, projection or SPR recovery methods. The results obtained have enabled us to quantify the performance of these two finite elements for locking problems, and to identify their limits. Two important applications of these elements DKMQ and DKMQ24 were then presented ; the first one concerns thin-walled beams with open cross-section and the second one composite plates.


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