Analyse de sensibilité pour des modèles stochastiques à entrées dépendantes : application en énergétique du bâtiment

par Mathilde Grandjacques

Thèse de doctorat en Génie électrique

Sous la direction de Benoit Delinchant.

Le président du jury était Clémentine Prieur.

Le jury était composé de Benoit Delinchant.

Les rapporteurs étaient Stéphane Clenet, Bertrand Looss.


  • Résumé

    Les bâtiments représentent un des principaux leviers d'action pour optimiser l'efficacité énergétique et la réduction des émissions de CO2 dans les villes. Afin d'optimiser les performances énergétiques, différentes études ont été menées sur les performances thermiques aussi bien du de point de vue de la conception, de la calibration de modèle que de l'impact de changement climatique. L'analyse de sensibilité vise à évaluer la part d'incertitude due à chacune des variables ou des paramètres qui peuvent influencer ces performances.La plupart des études en bâtiment menées dans la littérature se placent dans un cadre statique qui ne représente pas l'évolution du système. Il est très vite apparu nécessaire de développer des méthodes qui prennent en compte à la fois la dépendance des entrées et la dimension temporelle qui elle-même comporte toujours de la dépendance. Parmi les différentes méthodes d'analyse de sensibilité, nous avons privilégié la méthode globale, reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol. Le calcul effectif des indices de sensibilité permet de hiérarchiser les paramètres d'entrée en fonction de leur influence sur la sortieLes indices de Sobol peuvent se calculer de différentes façons. Nous nous sommes intéressés notamment à la méthode Pick and Freeze basée sur l'échantillonnage. Celle-ci repose sur l'hypothèse fondamentale et dans la pratique le plus souvent non vérifiée d'indépendance des entrées. Cela nous a amené du point de vue statistique à développer des techniques nouvelles pour tenir compte du caractère des entrées de type dynamique et dépendantes entre elles à la fois dans le temps et à chaque instant.Nous avons placé notre travail dans l'optique de méthodes permettant de se ramener au cas d'entrées indépendantes. Notre préoccupation a été de modéliser les entrées de manière souple, aisément transposable à d'autres situations concrètes et permettant des simulations relativement aisées. Afin de rendre compte du lien temporel entre les variables, nous avons choisi de considérer un indice dépendant de l'instant de calcul et de quantifier la variabilité de la sortie non pas seulement à la variabilité de l'entrée à l'instant t mais aussi à cette même variabilité provenant des instants précédents. Cette vision permet d'introduire la notion de mémoire utile pour le calcul de la sensibilité. Nous avons développé une méthode d'estimation des indices de Sobol pour des entrées dépendantes statiques a priori. Elle peut néanmoins être mise en œuvre pour des entrées dynamiques de courte mémoire mais les calculs sont alors très lourds dès que le nombre d'entrées est grand ou les mémoires importantes. Cette méthode permet de séparer des variables dépendantes de loi quelconque en des variables indépendantes de loi uniforme. Facile à mettre en œuvre ces méthodes d'estimation ne s'appuient pas sur des hypothèses d'indépendance des entrées, elles permettent alors un large éventail d'applications.Nous avons appliqué notre méthodologie à un bâtiment existant, apportant ainsi un outil utile à l'analyse du comportement thermique et donc à son optimisation. Nous avons pu montrer différentes situations en analysant l'ordre des variables suivant les sensibilités à partir de mesures. Deux critères ont été étudiés. Un critère de confort : l'étude de la température intérieure et un critère de performance : l'énergie de chauffage.

  • Titre traduit

    Sensitivity analysis for stochastic models for dependent inputs : application in building energy


  • Résumé

    Buildings represent one of the main levers of action to optimize energy efficiency and reducing emissions of $ CO_2 $. To understand how perform energy consumption of a building, different studies have been conducted on the thermal performance both the point of view of design and model calibration as the climate change impact. Energy performance can be optimized according to these studies by evaluating the degree of uncertainty due to each of the variables or parameters that may influence performance. This stage is called sensitivity analysis.Most building studies in the literature are placed in a static framework that does not represent the evolution of the system. The variables whose sensitivity to be studied are either considered at a given time or the input-output models are not dynamic. It became necessary to develop methods that take into account both the dependence of the inputs and the temporal dimension which itself always involves dependence. Among the different methods of sensitivity analysis, we have focused on the global method, based on the calculation of Sobol sensitivity indices. Sobol index of a parameter (or group of parameters) is a statistical indicator of easy interpretation. It allows to measure the importance of this parameter (or group of parameters) on the variability of a scalar quantity of interest, depending on the model output. Sensitivity indices allow to rank input parameters according to their influence on the output.Sobol indices can be calculated in different ways. We focused on the Pick and Freeze method based on sampling. This is based on a fundamental assumption and in practice often unverified : inputs independence. This led us statistically to develop new techniques to take into account the dynamic characteristic of inputs and dependents both in time and in every moment. Our work focuses on methods that can bring back to the case of independent inputs. Our concern was modelled in a flexible way inputs, easily transferable to other concrete situations and allowing relatively easy simulations. The input-output relationships are not important as the only constraint, of course not trivial, possible simulation.In order to reproduce the temporal relationship between the variables, we chose to consider an index dependent, in the non-stationary case (especially if there are seasonal phenomena), on the time of calculation and quantify the variability of output not not only to the variability of the input at time $ t $, but also to the same variability from previous times. This vision allows to introduce the concept of usable memory for the calculation of the sensitivity.The second method that we have developed is an estimation method of Sobol indices for static dependent inputs a priori. It may nevertheless be implemented for dynamic inputs with short memory but the calculations are then very heavy when the number of inputs are large or own important memories. This method allows to separate dependent variables of any law in independent variables uniformly distributed.Easy to implement these estimation methods developed are not based on assumptions of independence of inputs. It then allows a wide range of applications.This method applied to an existing building can help improve energy management and can be useful in the design from the implementation scenarios. We could show different situations by analysing the variable order according to the sensitivities from measurements on a test building. Two criteria were studied. A criterion of comfort: the study of indoor temperature and performance criteria: the heating energy.


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