Modélisation du transport d'oxygène dans le placenta humain

Modeling Oxygen Transport in the Human Placenta

• Auteur / Autrice : Alexander S. Serov
• Direction : Denis Grebenkov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2015
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Histomorphométrie

Matériaux poreux

Mots clés libres

Modèle du placenta humain

Techniques expérimentales

Transfert d'oxygène

équation de diffusion-convection

Modèles d'écoulement

Capacité diffusive

Résumé

L’efficacité de fonctionnement du placenta humain joue un rôle crucial dans la santé du nouveau-né. L’objectif principal de cette thèse est de développer un modèle mathématique de l’échange des gaz respiratoires au sein du placenta humain, afin d’améliorer la compréhension de la relation entre la structure et la fonction de cet organe. En exploitant la structure détaillée du placenta fournie par les méthodes d’histologie placentaire, nous construisons un modèle 3D du transport d’oxygène dans le placenta en prolongeant la géométrie des coupes histologiques 2D le long de la troisième dimension. Ce modèle est capable de prendre en compte simultanément la diffusion et la convection de l’oxygène dans l’espace intervillaire. Dans la première partie de la thèse, l’équation de diffusion-convection qui détermine l’échange d’oxygène est résolue numériquement pour diverses valeurs de densités de villosités à l’intérieur du placentone. Ces calculs fournissent une estimation de l’absorption d’oxygène d’un placentone pour une densité arbitraire de villosités, et permettent de mettre en évidence l’existence d’une densité optimale de villosités maximisant l’absorption d’oxygène. Cette optimalité peut être vue comme le résultat d’un équilibre entre l’arrivée d’oxygène par le flux entrant du sang maternel et l’absorption à la surface des villosités. À l’étape suivante, l’on s’affranchit de l’hypothèse d’une forme circulaire des villosités, et l’on propose une solution analytique approchée de l’équation de la diffusion-convection. Il est ensuite démontré que deux caractéristiques géométriques – la densité de villosités et le rayon efficace de villosités – suffisent à prédire l’absorption fœtale d’oxygène dans une géométrie donnée. La théorie identifie également deux combinaisons de paramètres physiologiques qui déterminent l’absorption d’oxygène : (i) le flux entrant maximal d’oxygène dans un placentone, et (ii) le nombre de Damköhler défini comme le rapport entre le temps de passage du sang maternel dans l’espace intervillaire et un temps caractéristique d’extraction d’oxygène dans une coupe transversale du modèle. Des formules analytiques permettant de calculer l’absorption d’oxygène d’une façon simple et efficace en sont déduites, et deux diagrammes d’efficacité du transport d’oxygène dans une coupe arbitraire de placenta sont tracés. La théorie analytique propose également une méthode permettant d’exploiter les résultats d’expériences sur la perfusion artificielle du placenta par un sang ne contenant pas d’hémoglobine, afin de prédire l’efficacité de transfert en intégrant cette fois l’interaction entre l’oxygène et l’hémoglobine. Au final, nous présentons une méthode d’analyse de grandes coupes histologiques de placenta humain, dans le but de mesurer de façon automatique les aires, les périmètres et la morphologie des régions de villosités, de l’espace intervillaire et des capillaires fœtaux. Ces données peuvent ensuite être introduites dans le modèle afin d’estimer l’efficacité du placenta. La méthode est appliquée à 25 coupes placentaires provenant de 22 grossesses saines et de 3 grossesses pathologiques. La combinaison des données obtenues avec les diagrammes d’efficacité montre que toutes les valeurs mesurées de la densité de villosités se retrouvent en écart relatif à moins de 10% de la valeur optimale. En revanche, l’efficacité globale correspond à une valeur assez basse (autour de 30–40 %). Dans l’avenir, le modèle présenté peut constituer la base d’un outil fiable de l’évaluation de l’efficacité d’échange d’oxygène au sein du placenta humain à partir de mesures histologiques post partum, ou, à plus long terme, à partir de mesures non-invasives in utero.

The efficient functioning of the human placenta is crucial for the favorable outcome of the pregnancy. This thesis aims at developing a mathematical model of respiratory gas exchange in the human placenta, which would improve our understanding of the relation between the structure and the function of the organ. Taking advantage of the precise 2D placental structure provided by the placental histology, we construct a 3D model of oxygen transport in the placenta by extending 2D histological cross-sections along the third dimension. The model simultaneously accounts for both diffusion and convention of oxygen in the intervillous space and allows us to predict the oxygen uptake of a placentone. In the first part of the thesis, the diffusion-convection equation governing oxygen exchange is numerically solved for different densities of circular fetal villi in a placentone. These calculations provide estimations of the oxygen uptake of a placentone with an arbitrary villi density and demonstrate the existence of an optimal villi density maximizing the uptake. This optimality is explained as a trade-off between the incoming oxygen flow and the absorbing villous surface. As a next step, the assumption of circular villi is relaxed and an approximate analytical solution is proposed for the diffusion-convection equation. It is shown that only two geometrical characteristics — the villi density and the effective villi radius — are required to predict the fetal oxygen uptake. Two combinations of physiological parameters that determine oxygen uptake in a given placenta are also identified: (i) the maximal oxygen inflow of a placentone, and (ii) the Damköhler number defined as the ratio of the transit time of the maternal blood through the intervillous space to a characteristic oxygen extraction time in a cross-section. Analytical formulas for fast and simple calculation of oxygen uptake are derived, and two diagrams of oxygen transport efficiency in an arbitrary placental cross-section are provided. The theory also suggests a method of how the results of artificial placenta perfusion experiments performed with no-hemoglobin blood can be recalculated to account for oxygen-hemoglobin dissociation. Finally, an automatic image analysis method is developed allowing one to analyze large histological human placenta cross-sections and to determine areas, perimeters and shapes of villous, intervillous space and fetal capillary compartments. These data can then be used as input data for the model. This method is applied to 25 cross-sections from 22 healthy and 3 pathological pregnancies. By combination of the obtained data with the described efficiency diagrams, it is demonstrated that the villi density of a healthy human placenta lies within 10% of the optimal value. The overall geometry efficiency of a healthy placenta was found to be rather low (around 30–40 %). In a perspective, the presented model can constitute the base of a reliable tool of assessment of oxygen exchange efficiency in the human placenta from histological measurements post partum, or, in a longer term, from non-invasive in utero measurements.