Actions hyperboliques du groupe multiplicatif sur des variétés affines : espaces exotiques et structures locales

par Charlie Petitjean

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lucy Moser-Jauslin et de Adrien Dubouloz.

Soutenue le 30-03-2015

à Dijon , dans le cadre de École doctorale Carnot-Pasteur (Dijon) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bourgogne (Dijon) (laboratoire) .

Le président du jury était Stéphane Lamy.

Le jury était composé de Jérémy Blanc.

Les rapporteurs étaient Alvaro Liendo.


  • Résumé

    Cette thèse est consacré à l'étude des T-variétés affines à l'aide de la présentation due à Altmann et Hausen. On s'intéresse plus particulièrement au cas des actions hyperboliques du groupe multiplicatif Gm. Dans une première partie, on étudie les espaces affines exotiques, c'est-à-dire des variétés affines lisses et contractiles, en supposant de plus qu'elles sont munies d'une action de Gm. En particulier, dans le cas de dimension 3, on réinterprète la construction des variétésde Koras-Russell en terme de diviseurs polyédraux, et on donne des constructions de variétés affines lisses et contractiles en dimension supérieure à 3.Dans une deuxième partie, on introduit la propriété pour une G-variété d'être G-uniformément rationnelle, c'est-à-dire que tout point de cette variété admet un voisinage ouvert G-stable, qui est isomorphe de manière equivariante à un ouvert G-invariant de l'espace affine. En particulier, on exhibera des Gm-variétés qui sont lisses et rationnelles mais qui ne sont pas Gm-uniformément rationnelle.

  • Titre traduit

    Hyperbolic actions of the multiplicative group on affine varieties : exotic spaces and local structures


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of affine T-varieties using the Altmann-Hausen presentation. We are especially interested in the case of hyperbolic actions of the multiplicative group Gm. In the first part, exotic affine spaces are studied, that is, smooth contractible affine varieties, assuming in addition that they are endowed with a Gm-action. In particular, in the case of dimension 3, we reinterpret the construction of Koras-Russell threefolds in terms of polyhedral divisors andwe give constructions of smooth contractible affine varieties and in dimensionslarger than 3.In the second part we consider the property of G-uniform rationality for a G-variety. This means that every point of this variety there exists an open G-stable neighborhood, which is equivariantly somorphic to a G-stable open subset of the affine space. In particular we will exhibit Gm-varieties which are smooth and rational but not Gm-uniformly rational.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (130 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.127-130

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  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TNSDIJON/2015/09
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