Thèse soutenue

Formules de classes en caractéristique positive
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Auteur / Autrice : Florent Demeslay
Direction : Bruno Anglès
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs intéractions
Date : Soutenance en 2015
Etablissement(s) : Caen
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale structures, informations, matière et matériaux (Caen ; 1992-2016)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
Jury : Président / Présidente : Marc Hindry
Examinateurs / Examinatrices : Bruno Anglès, Marc Hindry, Federico Pellarin, Lenny Taelman, Floric Tavares Ribeiro
Rapporteurs / Rapporteuses : Federico Pellarin, Lenny Taelman

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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En 2012, Taelman a démontré une formule liant une valeur spéciale de fonction L et un module de classes, tout deux associés à un module de Drinfeld, ce qui fournit un analogue pour les corps de fonctions en caractéristique positive de la formule du nombre de classes. On étend ce résultat aux t-modules d’Anderson sur un corps de fractions rationnelles à s indéterminées, obtenant ainsi des formules du même type pour les valeurs en tout entier strictement positif des fonctions L de Pellarin et Goss. La formule pour ces dernières permet d’étudier la partie moins du module de classes : on donne un annulateur de celle-ci ainsi qu’une caractérisation de sa trivialité dans le cas des corps cyclotomiques associés à un polynôme sans facteur carré. Enfin, on obtient un résultat de log-algébricité qui, en spécialisant les variables en des racines de l’unité, nous permet d’exprimer les valeurs spéciales des fonctions L de Goss comme sommes de polylogarithmes.