Nuclear Statistical Equilibrium for compact stars: modelling the nuclear energy functional

par François Aymard

Thèse de doctorat en Constituants élémentaires et physique théorique

Sous la direction de Francesca Gulminelli.

Le président du jury était Stefan Typel.

Le jury était composé de Francesca Gulminelli, Stefan Typel, Constança Providência, Jérôme Margueron, Adriana Raduta.

Les rapporteurs étaient Stefan Typel, Constança Providência.

  • Titre traduit

    Equilibre Statistique Nucléarie pour les étoiles compactes : modélisation de la fonctionnelle de l’énergie nucléaire


  • Résumé

    Les supernovæ à effondrement de cœur sont l’un des phénomènes connus les plus puissants de l’univers. Elles résultent de l’explosion d’étoiles très massives, ayant brûlé tout leur combustible. Le résidu chaud et compact, appelée proto-étoile à neutrons, se refroidit pour devenir une étoile à neutrons, objet inerte. La dynamique et la structure des étoiles compactes, c’est-à-dire les supernovæ à effondrement de cœur, les proto-étoiles à neutrons et les étoiles à neutrons, ne sont pas encore complètement connues, et sont aujourd’hui au cœur d’intenses recherches, en association avec les observations astrophysiques et les expériences nucléaires. L’un des ingrédients clés de la modélisation d’étoile compacte concerne l’équation d’état. La difficulté de l’obtention d’une équation d’état réaliste et consistante pour tous ces objets stellaires réside dans le fait que l’on doit considérer une large variété de conditions thermodynamiques, c’est-à-dire des valeurs de densités, de fractions de protons et de températures, très différentes. Le travail de cette thèse consiste à modéliser, à partir des degrés de libertés nucléoniques, la structure microscopique ainsi que la composition interne de la matière baryonique des étoiles compactes, afin d’obtenir une équation d’état réaliste et unifiée. En particulier, on est intéressé à utiliser un formalisme qui peut s’appliquer à des densités aussi bien sous-saturées que sur-saturées, et qui, à la limite thermodynamique de température nulle, est compatible avec les interactions effectives modernes et réalistes données par la théorie microscopique d’Hartree-Fock-Bogoliubov et contraintes par les expériences nucléaires. Pour atteindre cet objectif, on présente, pour la matière sous-saturée, un modèle en équilibre statistique nucléaire, qui correspond à une superposition statistique de configurations finies, appelées cellules de Wigner-Seitz. Chaque cellule contient un noyau, ou agrégat, baignant dans un gaz homogène d’électrons ainsi que dans un gaz homogène de neutrons et de protons. Au sein de chaque cellule, on étudie les différentes composantes de l’énergie nucléaire des agrégats en interaction avec les gaz. L’utilisation de la théorie nucléaire de champ moyen pour la description des agrégats ainsi que du gaz de nucléons permet de traiter de façon consistante la matière sous-saturée et la matière sur-saturée. À des densités de plus de deux-trois fois la densité de saturation, l’apparition de degrés de liberté supplémentaires pose de nouveau des problèmes de consitance théorique qui ne sont pas traités dans cette thèse. La thèse est organisée selon trois parties. Dans la partie I, on présente le modèle en équilibre statistique nucléaire, basé sur l’ensemble grand canonique et sur les interactions non relativistes de Skyrme. Des résultats en équilibre β sont présentés, et l’importance de la distribution en masse d’agrégats d’une part, et d’un traitement réaliste de l’énergie libre d’autre part, est discutée. Dans la partie II, on étudie le comportement fonctionnel de l’énergie baryonique des cellules de Wigner-Seitz, en utilisant l’approximation de Thomas-Fermi étendue. En particulier, les effets de volume et de surface dus au milieu stellaire sont étudiés, et leur dépendance en termes de taille et d’asymétrie du noyau, ainsi que de densité et d’asymétrie du gaz de nucléons est analysée. Des résultats préliminaires de l’effet de l’interaction de surface du milieu sont présentés, sous hypothèse de certaines approximations et dans le cas de l’équilibre β. Dans la partie III, on développe des approximations afin d’obtenir une expression analytique fiable de formule de masse, directement reliée à la forme fonctionnelle et aux paramètres de l’interaction de Skyrme. Dans cette partie, on se concentre principalement sur les noyaux dans le vide, et l’on analyse les différentes composantes de l’énergie de liaison en termes de propriétés de volume et de surface, ainsi que de propriétés isoscalaire et isovecteur.


  • Résumé

    The core collapse supernova is one of the most powerful known phenomena in the universe. It results from the explosion of very massive stars after they have burnt all their fuel. The hot compact remnant, the so-called proto-neutron star, cools down to become an inert catalyzed neutron star. The dynamics and structure of compact stars, that is core collapse supernovae, proto-neutron stars and neutron stars, are still not fully understood and are currently under active research, in association with astrophysical observations and nuclear experiments. One of the key components for modelling compact stars concerns the Equation of State. The task of computing a complete realistic consistent Equation of State for all such stars is challenging because a wide range of densities, proton fractions and temperatures is spanned. This thesis deals with the icroscopic modelling of the structure and internal composition of baryonic matter with nucleonic degrees of freedom in compact stars, in order to obtain a realistic unified Equation of State. In particular, we are interesting in a formalism which can be applied both at sub-saturation and super-saturation densities, and which gives in the zero temperature limit results compatible with the microscopic Hartree-Fock-Bogoliubov theory with modern realistic effective in- teractions constrained on experimental nuclear data. For this purpose, we present, for sub-saturated matter, a Nuclear Statistical Equilibrium model which corresponds to a statistical superposition of finite configurations, the so-called Wigner-Seitz cells. Each cell contains a nucleus, or cluster, embedded in a homogeneous electron gas as well as a homogeneous neutron and proton gas. Within each cell, we investigate the different components of the nuclear energy of clusters in interaction with gases. The use of the nuclear mean-field theory for the description of both the clusters and the nucleon gas allows a theoretical consistency with the treatment at saturation and beyond. At densities above two-three times saturation, other degrees of freedom are expected to appear, which potentially lead to other consistency problems but this issue will not be treated in this thesis. The thesis is divided into three parts. In part I, we present the Nuclear Statistical Equilibrium model based on the grand canonical statistics and non-relativistic Skyrme interactions. Results at β-equilibrium are shown and the importance of the clusters distribution as well as a realistic treatment for the free energy model is discussed. Part II investigates the functional behavior of the baryonic energy in the Wigner-Seitz cell within the Extended-Thomas-Fermi approximation. In particular, both bulk and surface in-medium effects are studied, and their dependence on cluster size and asymmetry as well as gas densities and asymmetry is investigated. A preliminary result of in-medium surface effects is presented within some approximations in the case of β-equilibrated matter.

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  • Détails : 1 vol. (III-220 f.)
  • Annexes : Bibliogr. 165 ref. Index

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2015-19
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2015-19bis
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