Maintenance et simulation de graphes aléatoires dynamiques

par Romaric Duvignau

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Philippe Duchon.

Le président du jury était Ralf Klasing.

Le jury était composé de Cyril Nicaud, Emmanuel Godard, Danièle Gardy.

Les rapporteurs étaient Conrado Martínez, Vlady Ravelomanana.


  • Résumé

    Nous étudions le problème de maintenir une distribution donnée de graphes aléatoires après une séquence arbitraire d’insertions et de suppressions de sommets. Dans l’objectif de modéliser l’évolution de réseaux logiques dynamiques,nous travaillons dans un modèle local où l’accès à la liste des sommets est restreint. À la place, nous faisons l’hypothèse d’un accès à une primitive globale qui retourne un sommet aléatoire, choisi uniformément dans l’ensemble total des sommets. Le problème de maintenance a été exploré sur plusieurs modèles simples de graphes aléatoires (graphes d’Erdos–Rényi, graphes basés sur le modèle par paires, graphes k-sortants uniformes). Pour chacun des modèles, un ou plusieurs algorithmes pour la tâche de maintenance ont été décris et analysés ; les plus élaborés de ces algorithmes sont asymptotiquement optimaux. Le problème de maintenance soulève plusieurs problèmes de simulation liés à notre contexte distribué. Nous nous sommes intéressé en particulier à la maintenabilité de distributions de graphes et à la simulabilité de familles de distributions de probabilité sur les entiers, dans le modèle d’aléa présenté.Une attention particulière a été portée sur la simulation efficace de lois spécifiques nous intéressant (certaines lois binomiales). Cette dernière a pu être obtenue en exploitant les propriétés d’un nouvel arbre de génération pour les permutations, que nous avons introduit.

  • Titre traduit

    Maintenance and simulation of dynamic random graphs


  • Résumé

    We study the problem of maintaining a given distribution of randomgraphs under an arbitrary sequence of vertex insertions and deletions. Keeping inmind our objective to model the evolution of dynamic logical networks, we work ina local model where we do not have direct access to the list of all vertices. Instead,we assume access to a global primitive that returns a random vertex, chosen uniformlyfrom the whole vertex set. The maintenance problem has been explored onseveral simple random graph models (Erdos–Rényi random graphs, pairing modelbased random graphs, uniform k-out graphs). For each model, one or several updatealgorithms for the maintenance task have been described and analyzed ; the mostelaborate of them are asymptically optimal. The maintenance task rise several simulationissues linked to our distributed context. In particular, we have focused onmaintenability of random graph distributions and simulability of families of probabilitydistributions over integers in our local random model. Special attention hasbeen paid to efficient simulation of particular distributions we were interested in(certain binomial distributions). The latter has been obtained through the use ofproperties of a new generation tree for permutations, which has been introducedalong the way


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