Modélisation ds matériaux caoutchouteux par une nouvelle densité hyperélastique isotrope hybride - Théorie et implémentation éléments finis

par Alain Nguessong Nkenfack

Thèse de doctorat en Sciences Pour l'Ingénieur

Sous la direction de François Peyraut et de Tibi Beda.

Soutenue le 01-04-2015

à Belfort-Montbéliard en cotutelle avec l'Université de Ngaoundéré , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; Dijon ; Belfort) , en partenariat avec IRTES. M3M (laboratoire) et de Laboratoire Mécatronique - Méthodes- Modèles et Métiers / IRTES - M3M (laboratoire) .

Le président du jury était Erwan Verron.

Le jury était composé de François Peyraut, Tibi Beda, Erwan Verron, Pierre Villon, Yvon Chevalier, Alexis Kuitche.

Les rapporteurs étaient Pierre Villon, Yvon Chevalier.


  • Résumé

    Les travaux de cette thèse ont porté sur le développement d’une nouvelle loi de comportement hyperélastique, isotrope et incompressible permettant de modéliser les matériaux caoutchouteux en grande déformation et en grand déplacement. Cette nouvelle loi combine une approche moléculaire et une approche phénoménologique, ce qui permet de couvrir un spectre large de sollicitations. Elle est constituée par la superposition de quatre termes :– un terme lié à la contrainte d’entrelacement des chaînes macromoléculaires observée avec le phénomène de cristallisation. Ce terme est modélisé par une fonction logarithmique provenant de l’énergie phénoménologique de Gent-Thomas,– un terme lié à l’hypothèse des déformations affines observées avec le raidissement final de certaines chaînes macromoléculaires des élastomères. Ce terme provient de la probabilité non-Gaussienne de Langevin. Nous l‘avons modélisé par la loi moléculaire 8-chaines d’Arruda-Boyce avec un aménagement qui consiste à utiliser une approximation originale de la fonction de Langevin inverse,– un terme lié à la contrainte des chaînes ayant des déformations non-affines. Ce terme est modélisé par une fonction Gaussienne sous forme intégrale. Il s’agit de l’une des contributions originale de ce travail de thèse,– une partie volumique standard permettant de prendre en compte l’incompressibilité du matériau.Les deux principales originalités de la thèse concernent donc l’élaboration d’une approximation inédite de la fonction de Langevin inverse ainsi que la construction d’une nouvelle densité d’énergie hyperélastique isotrope, incompressible et hybride.Afin d’étudier la pertinence du modèle proposé, des comparaisons ont été réalisées avec plusieurs jeux de données expérimentales disponibles dans la littérature. Ces comparaisons ayant été couronnées de succès, l’implémentation numérique du modèle que nous proposons a été effectuée dans le code universitaire aux éléments finis FER.

  • Titre traduit

    Modeling of rubber materials with a new hybrid isotropic hyperelastic density – Theory and finite element implementation


  • Résumé

    This thesis concerns the development of a new incompressible isotropic hyperelastic behavior law allowing the modeling of rubber materials with large strain and large displacement. This new law mixes a molecular approach with a phenomenological one and therefore covers a wide range of loading. It has been built by a sum over four terms:– a term related to the interleaving macromolecular chains observed with the crystallization phenomenon. This term is modeled by a logarithmic function coming from the phenomenological energy of Gent-Thomas,– a term related to the assumption of affine deformations observed with the final stiffening of a part of macromolecular elastomeric chains. This term comes from the non Gaussian probability of Langevin. We have modeled it by the 8-chains molecular law of Arruda-Boyce but with an original approximation of the inverse of the Langevin function,– a term related to the stress occurring with non affine strains. This term has been modeled by a Gaussian function adopting an integral form. This is one of the original contribution of this thesis work,– a classical volumetric term taking into account the incompressibility of the material.The two main originalities of the thesis are therefore the introduction of a new approximation of the inverse of the Langevin function and the development of a new hyperelastic energy density which is isotropic, incompressible and hybrid.In order to study the efficiency of the proposed model, comparisons were made with several experimental data available in the literature. These comparisons have been successful and we have implemented our model in the university finite element software FER.


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